Maurice Greene correu os 100 m rasos em 9,81 \mathrm{~s} (o vento estava a seu favor), e Khalid Khannouchi correu a marato \mathrm{na}(26 \mathrm{mi}, 385 \mathrm{yd}) em 2:05:42. (a) Qual é a média da intensidade da velocidade deles? (b) Se Maurice Greene conseguisse manter o seu ritmo durante a maratona, em quanto tempo ele chegaria ao fim?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Maurice Greene correu 100\\ \text{m} em 9{,}81\\ \text{s}.
    • Khalid Khannouchi correu a maratona (26\\ \text{mi},\\\ 385\\ \text{yd}) em 2\!:\!05\!:\!42.
  • O enunciado pede:
    • (a) Calcular a velocidade média (magnitude da intensidade da velocidade) de cada um.
    • (b) Se Maurice mantivesse esse mesmo ritmo médio durante toda a maratona, em quanto tempo ele completaria a maratona?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Velocidade média: é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
v_{\text{média}}=\frac{\text{distância}}{\text{tempo}}.éâ
Aqui:
  • \text{distância}â é medida em metros ( \text{m}) ou quilômetros ( \text{km}).
  • \text{tempo} é medido em segundos ( \text{s}) ou horas ( \text{h}).
  • Unidades: se usamos \text{m} e \text{s}, obtemos \text{m/s}. Para ter \text{km/h}, multiplica-se \text{m/s} por 3{,}6 porque 1\\ \text{m/s}=3{,}6\\ \text{km/h}.
  • Para responder (b) usamos a mesma fórmula isolando o tempo:
\text{tempo}=\frac{\text{distância}}{v_{\text{média}}}.âé
Vou sempre mostrar cada passo numérico para que você consiga replicar sem calculadora (quando possível, faço pequenas manipulações para facilitar).

Passo 3

Calcular a velocidade média de Maurice Greene.
  • Distância: \,100\\ \text{m}.
  • Tempo: \,9{,}81\\ \text{s}.
  • Aplicando a fórmula:
v_{\text{Maurice}}=\frac{100}{9{,}81}\\ \text{m/s}.
Faço a divisão (mostrando arredondamento razoável):
\frac{100}{9{,}81}\approx10{,}193679918\\ \text{m/s}.
Arredondando para três casas decimais:
v_{\text{Maurice}}\approx10{,}194\\ \text{m/s}.
Convertendo para \text{km/h}:
v_{\text{Maurice}}\\ (\text{km/h})=10{,}193679918\times3{,}6\approx36{,}6972477\\ \text{km/h}\approx36{,}697\\ \text{km/h}.
Resumo: v_{\text{Maurice}}\approx10{,}194\\ \text{m/s} (ou \approx36{,}697\\ \text{km/h}).

Passo 4

Converter a distância da maratona para metros (explicando cada fator).
  • Um marco importante: 1\\ \text{mi}=1609{,}344\\ \text{m} e 1\\ \text{yd}=0{,}9144\\ \text{m}.
  • A maratona tem 26\\ \text{mi} e 385\\ \text{yd}. Converto cada parte:
26\\ \text{mi}=26\times1609{,}344=41842{,}944\\ \text{m}.
385\\ \text{yd}=385\times0{,}9144=352{,}044\\ \text{m}.
Somando:
\text{distância}_{\text{maratona}}=41842{,}944+352{,}044=42194{,}988\\ \text{m}.â
Isso é o valor standard aproximado de 42195\\ \text{m}. Vou usar 42194{,}988\\ \text{m} para manter precisão.

Passo 5

Converter o tempo de Khalid Khannouchi para segundos.
  • Tempo dado: 2\!:\!05\!:\!42 (horas:minutos:segundos).
  • Converto para segundos:
2\\ \text{h}=2\times3600=7200\\ \text{s},
5\\ \text{min}=5\times60=300\\ \text{s},
\text{total}=7200+300+42=7542\\ \text{s}.

Passo 6

Calcular a velocidade média de Khalid Khannouchi.
  • Distância: \,42194{,}988\\ \text{m}.
  • Tempo: \,7542\\ \text{s}.
  • Fórmula:
v_{\text{Khalid}}=\frac{42194{,}988}{7542}\\ \text{m/s}.
Faço a divisão (com aproximação):
\frac{42194{,}988}{7542}\approx5{,}594668\\ \text{m/s}.
Arredondando para três casas decimais:
v_{\text{Khalid}}\approx5{,}595\\ \text{m/s}.
Convertendo para \text{km/h}:
v_{\text{Khalid}}\\ (\text{km/h})\approx5{,}594668\times3{,}6\approx20{,}1408048\\ \text{km/h}\approx20{,}141\\ \text{km/h}.
Resumo: v_{\text{Khalid}}\approx5{,}595\\ \text{m/s} (ou \approx20{,}141\\ \text{km/h}).

Passo 7

Calcular o tempo que Maurice levaria para a maratona mantendo seu ritmo.
  • Usamos a fórmula \text{tempo}=\dfrac{\text{distância}}{v}â.
  • Distância da maratona: \,42194{,}988\\ \text{m}.
  • Velocidade média de Maurice: \,v_{\text{Maurice}}=\dfrac{100}{9{,}81}\\ \text{m/s}.
  • Assim:
\text{tempo}_{\text{Maurice}}=\frac{42194{,}988}{100/9{,}81}=42194{,}988\times\frac{9{,}81}{100}.
  • Calculo numérico:
\text{tempo}_{\text{Maurice}}=42194{,}988\times0{,}0981\approx4139{,}3283228\\ \text{s}.
  • Converter segundos para horas:minutos:segundos:
    • Horas: \lfloor 4139{,}3283228/3600\rfloor =1\\ \text{h}.
    • Restante em segundos: 4139{,}3283228-3600=539{,}3283228\\ \text{s}.
    • Minutos: \lfloor539{,}3283228/60\rfloor=8\\ \text{min}.
    • Segundos restantes: 539{,}3283228-8\times60=539{,}3283228-480=59{,}3283228\\ \text{s}.
  • Portanto o tempo é aproximadamente 1\!:\!08\!:\!59{,}33 (1 hora, 8 minutos, 59,33 segundos), arredondando os centésimos de segundo.

Passo 8

Comentário final curto e incentivo.
  • Resultado curioso: manter o ritmo de um sprint de 100 m (!) durante 42 km não é fisicamente possível, por isso o tempo obtido é puramente hipotético e serve só para exercícios — mas dá uma boa noção de escala.
  • Está indo bem! Se quiser, eu repito os cálculos com menos casas decimais ou mostro como checar com uma calculadora de bolso.

Resposta

(a) Maurice Greene: v\approx10{,}194\\ \text{m/s} (\approx36{,}697\\ \text{km/h}) ; Khalid Khannouchi: v\approx5{,}595\\ \text{m/s} (\approx20{,}141\\ \text{km/h})
(b) Tempo para a maratona mantendo o ritmo de Maurice: \approx1\!:\!08\!:\!59{,}33 (hh:mm:ss)

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