Maurice Greene correu os 100 m rasos em
(o vento estava a seu favor), e Khalid Khannouchi correu a marato
em 2:05:42. (a) Qual é a média da intensidade da velocidade deles? (b) Se Maurice Greene conseguisse manter o seu ritmo durante a maratona, em quanto tempo ele chegaria ao fim?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Maurice Greene correu
em . - Khalid Khannouchi correu a maratona
em .
- Maurice Greene correu
- O enunciado pede:
- (a) Calcular a velocidade média (magnitude da intensidade da velocidade) de cada um.
- (b) Se Maurice mantivesse esse mesmo ritmo médio durante toda a maratona, em quanto tempo ele completaria a maratona?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Velocidade média: é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
Aqui:
-
é medida em metros ( ) ou quilômetros ( ). -
é medido em segundos ( ) ou horas ( ). - Unidades: se usamos
e , obtemos . Para ter , multiplica-se por porque . - Para responder (b) usamos a mesma fórmula isolando o tempo:
Vou sempre mostrar cada passo numérico para que você consiga replicar sem calculadora (quando possível, faço pequenas manipulações para facilitar).
Passo 3
Calcular a velocidade média de Maurice Greene.
- Distância:
. - Tempo:
. - Aplicando a fórmula:
Faço a divisão (mostrando arredondamento razoável):
Arredondando para três casas decimais:
Convertendo para
:
Resumo:
(ou
).
Passo 4
Converter a distância da maratona para metros (explicando cada fator).
- Um marco importante:
e . - A maratona tem
e . Converto cada parte:
Somando:
Isso é o valor standard aproximado de
. Vou usar
para manter precisão.
Passo 5
Converter o tempo de Khalid Khannouchi para segundos.
- Tempo dado:
(horas:minutos:segundos). - Converto para segundos:
Passo 6
Calcular a velocidade média de Khalid Khannouchi.
- Distância:
. - Tempo:
. - Fórmula:
Faço a divisão (com aproximação):
Arredondando para três casas decimais:
Convertendo para
:
Resumo:
(ou
).
Passo 7
Calcular o tempo que Maurice levaria para a maratona mantendo seu ritmo.
- Usamos a fórmula
. - Distância da maratona:
. - Velocidade média de Maurice:
. - Assim:
- Calculo numérico:
- Converter segundos para horas:minutos:segundos:
- Horas:
. - Restante em segundos:
. - Minutos:
. - Segundos restantes:
.
- Horas:
- Portanto o tempo é aproximadamente
(1 hora, 8 minutos, 59,33 segundos), arredondando os centésimos de segundo.
Passo 8
Comentário final curto e incentivo.
- Resultado curioso: manter o ritmo de um sprint de 100 m (!) durante 42 km não é fisicamente possível, por isso o tempo obtido é puramente hipotético e serve só para exercícios — mas dá uma boa noção de escala.
- Está indo bem! Se quiser, eu repito os cálculos com menos casas decimais ou mostro como checar com uma calculadora de bolso.
Resposta
(a) Maurice Greene:
; Khalid Khannouchi:
(b) Tempo para a maratona mantendo o ritmo de Maurice:
(hh:mm:ss)