Um pássaro pode voar a 25 km/h. Um trem elétrico local movimenta-se a 25 km/h sobre uma linha reta e horizontal. Um estudante que está no trem atira o pássaro para o ar, na vertical, a 25 km/h. (a) Qual a velocidade do pássaro em relação ao solo? (b) Qual a direção do pássaro em relação ao solo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Dados fornecidos:
- A velocidade do trem em relação ao solo é
com módulo e direção horizontal. - O estudante, dentro do trem, lança o pássaro verticalmente (para cima) com velocidade relativa ao trem de módulo
. Vou chamar essa velocidade de .
- A velocidade do trem em relação ao solo é
- Perguntas:
- (a) Qual a velocidade do pássaro em relação ao solo (módulo)?
- (b) Qual a direção do pássaro em relação ao solo?
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicação didática): velocidades relativas somam-se como vetores.
- Se algo A está em um referencial que se move com velocidade
em relação ao solo, e dentro desse referencial B tem velocidade , então a velocidade de B em relação ao solo é a soma vetorial
- Aqui “soma vetorial” significa somar as componentes horizontais entre si e as componentes verticais entre si. Vou explicar isso com bastante calma nos próximos passos.
Passo 3
Escolha de sistema de coordenadas (para tornar a soma vetorial concreta):
- Tomo o eixo
na direção horizontal do movimento do trem (para frente do trem) e o eixo para cima (vertical). - A velocidade do trem, sendo horizontal e de módulo
, tem componente igual a e componente igual a . Escrevo:
- A velocidade do pássaro relativa ao trem é vertical para cima de módulo
, então tem componente igual a e componente igual a :
Passo 4
Soma vetorial (aplico
somando componentes):
- Somando componente a componente:
- Interpretação: em relação ao solo o pássaro tem
para a frente (horizontal) e para cima (vertical).
Passo 5
Cálculo do módulo (velocidade escalar) a partir das componentes (fórmula e ensino):
- Para um vetor com componentes
, o módulo é dado por
- Aplicando ao caso
:
- Valor numérico aproximado (usando
):
Passo 6
Cálculo da direção (ângulo acima da horizontal) e explicação:
- O ângulo
entre o vetor e o eixo (horizontal) satisfaz
- No nosso caso
e , logo
- Interpretação simples: o pássaro segue, em relação ao solo, numa direção que forma
acima da horizontal, no sentido do movimento do trem.
Passo 7
Resumo físico e observações práticas (curtinha e motivadora):
- Resultado obtido usa cinemática clássica (adição vetorial) e assume que as velocidades são simplesmente somadas — isso é perfeitamente válido para problemas cotidianos como este.
- Parabéns: a conta foi direta porque os módulos eram iguais, o que simplificou a razão entre componentes.
Resposta
(a)
(b) acima da horizontal (no sentido do movimento do trem)
(b)