É possível um objeto possuir uma velocidade constante e a intensidade da velocidade ser variável? Em cada caso, formeça um exemplo se sua resposta for afirmativa e explique por que em caso negativo.
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível que um objeto tenha a velocidade constante enquanto a intensidade (módulo) da velocidade varia. Preciso responder se isso é possível; se a resposta for afirmativa, dar um exemplo; se for negativa, explicar por que não. Informação importante que o enunciado dá (implicitamente): a palavra “velocidade” refere-se ao vetor velocidade e “intensidade da velocidade” refere-se ao módulo desse vetor (ou seja, a rapidez).
Passo 2
Vamos fixar definições claras (isso é essencial para não confundir na prova).
- Definição de vetor posição e velocidade: seja a posição do objeto
. A velocidade vetorial é a derivada da posição:
Aqui
é um vetor que tem componente de direção e componente de magnitude.
- Definição de intensidade (módulo) da velocidade: a rapidez (ou intensidade da velocidade) é o módulo do vetor
:
onde
são as componentes cartesianas de
.
Observação intuitiva: quando se diz “velocidade constante” normalmente se quer dizer que o vetor
é igual a um vetor fixo
para todo
. Ou seja,
Passo 3
Agora a parte lógica: se a velocidade vetorial é constante, o que ocorre com o seu módulo?
Se
para todo
, então o módulo é
Isto é, o módulo é uma constante numérica (não depende de
). Portanto, não é possível que o vetor velocidade seja constante e ao mesmo tempo o seu módulo varie.
Outra forma de ver (usando derivadas, útil na prova): a aceleração é
. Se
é constante, então
. A derivada do módulo da velocidade pode ser escrita como
Se
, então
, logo
é constante. Conclusão: velocidade vetorial constante ⇒ intensidade constante. Logo a situação pedida (velocidade constante e intensidade variável) é impossível.
Passo 4
Como complemento pedagógico — para evitar confusões na hora da prova — mostro um caso que é frequentemente confundido com o pedido: a rapidez constante mas a velocidade vetorial variar. Esse caso é possível e tem exemplo clássico: movimento circular uniforme.
Exemplo (movimento circular uniforme): tome a posição
onde
é o raio e
a velocidade angular (constantes). A velocidade é
O módulo da velocidade é
que é constante (não depende de
), mas a direção de
muda com o tempo porque as funções seno e cosseno variam. Aqui a velocidade vetorial não é constante (direção varia), mas a intensidade é constante. Isso mostra que “rapidez constante e velocidade vetorial variável” é perfeitamente possível — atenção para não confundir com a pergunta original.
Passo 5
Dicas práticas para a prova (motivação curta): quando o enunciado falar “velocidade” identifique se quer o vetor ou a rapidez. Se disser “velocidade constante” pense em vetor fixo — então direção e magnitude fixas. Se disser “rapidez constante” (ou “intensidade da velocidade constante”) a direção ainda pode mudar (ex.: movimento circular). Lembre-se também: aceleração nula ⇔ velocidade vetorial constante.
Resposta
Não. Não é possível: se
é constante então
também é constante, pois
.