É possível um objeto possuir uma velocidade constante e a intensidade da velocidade ser variável? Em cada caso, formeça um exemplo se sua resposta for afirmativa e explique por que em caso negativo.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível que um objeto tenha a velocidade constante enquanto a intensidade (módulo) da velocidade varia. Preciso responder se isso é possível; se a resposta for afirmativa, dar um exemplo; se for negativa, explicar por que não. Informação importante que o enunciado dá (implicitamente): a palavra “velocidade” refere-se ao vetor velocidade e “intensidade da velocidade” refere-se ao módulo desse vetor (ou seja, a rapidez).

Passo 2

Vamos fixar definições claras (isso é essencial para não confundir na prova).
  • Definição de vetor posição e velocidade: seja a posição do objeto \vec r(t). A velocidade vetorial é a derivada da posição:
\vec v(t)=\frac{d\vec r}{dt}.
Aqui \vec v(t) é um vetor que tem componente de direção e componente de magnitude.
  • Definição de intensidade (módulo) da velocidade: a rapidez (ou intensidade da velocidade) é o módulo do vetor \vec v:
|\vec v(t)|=\sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2+v_z(t)^2},
onde v_x,v_y,v_z são as componentes cartesianas de \vec v.
Observação intuitiva: quando se diz “velocidade constante” normalmente se quer dizer que o vetor \vec v(t) é igual a um vetor fixo \vec v_0 para todo t. Ou seja,
\vec v(t)=\vec v_0\quad\text{para todo }t.

Passo 3

Agora a parte lógica: se a velocidade vetorial é constante, o que ocorre com o seu módulo?
Se \vec v(t)=\vec v_0 para todo t, então o módulo é
|\vec v(t)|=|\vec v_0|\quad\text{para todo }t.
Isto é, o módulo é uma constante numérica (não depende de t). Portanto, não é possível que o vetor velocidade seja constante e ao mesmo tempo o seu módulo varie.
Outra forma de ver (usando derivadas, útil na prova): a aceleração é \vec a(t)=\dfrac{d\vec v}{dt}. Se \vec v é constante, então \vec a=\vec 0. A derivada do módulo da velocidade pode ser escrita como
\frac{d}{dt}|\vec v|=\frac{\vec v\cdot\vec a}{|\vec v|}.
Se \vec a=\vec 0, então \dfrac{d}{dt}|\vec v|=0, logo |\vec v| é constante. Conclusão: velocidade vetorial constante ⇒ intensidade constante. Logo a situação pedida (velocidade constante e intensidade variável) é impossível.

Passo 4

Como complemento pedagógico — para evitar confusões na hora da prova — mostro um caso que é frequentemente confundido com o pedido: a rapidez constante mas a velocidade vetorial variar. Esse caso é possível e tem exemplo clássico: movimento circular uniforme.
Exemplo (movimento circular uniforme): tome a posição
\vec r(t)=R\big(\cos(\omega t),\\ \sin(\omega t)\big),
onde R é o raio e \omega a velocidade angular (constantes). A velocidade é
\vec v(t)=\frac{d\vec r}{dt}=R\big(-\omega\sin(\omega t),\\ \omega\cos(\omega t)\big).
O módulo da velocidade é
|\vec v(t)|=R\omega,
que é constante (não depende de t), mas a direção de \vec v(t) muda com o tempo porque as funções seno e cosseno variam. Aqui a velocidade vetorial não é constante (direção varia), mas a intensidade é constante. Isso mostra que “rapidez constante e velocidade vetorial variável” é perfeitamente possível — atenção para não confundir com a pergunta original.

Passo 5

Dicas práticas para a prova (motivação curta): quando o enunciado falar “velocidade” identifique se quer o vetor ou a rapidez. Se disser “velocidade constante” pense em vetor fixo — então direção e magnitude fixas. Se disser “rapidez constante” (ou “intensidade da velocidade constante”) a direção ainda pode mudar (ex.: movimento circular). Lembre-se também: aceleração nula ⇔ velocidade vetorial constante.

Resposta

Não. Não é possível: se \vec v(t) é constante então |\vec v(t)| também é constante, pois \vec v(t)=\vec v_0\Rightarrow|\vec v(t)|=|\vec v_0|.

Exercícios relacionados