O enunciado pede para maximizar a função de duas variáveis sem qualquer restrição,
portanto nosso domínio é . O conteúdo envolvido é otimização de funções de várias variáveis e vamos precisar usar derivadas parciais e analisar a matriz Hessiana.
Passo 2
Para encontrar candidatos a extremos, calculamos as derivadas parciais de :
Passo 3
Igualamos cada derivada parcial a zero para achar o ponto crítico:
Logo o único ponto crítico é .
Passo 4
Para classificar esse ponto, montamos a matriz Hessiana:
Os autovalores de Hf são +2 e -2, indicando que o ponto é de sela (sinal misto).
Passo 5
Como se trata de uma função indefinida (sela) e não há restrição no domínio, f(x,y) não é limitada superiormente. Assim, não há valor máximo finito.
Resposta
A função não possui máximo (é não limitada superiormente).