Maximize
sujeito a
(Lagrange).
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a utilidade
sujeito à restrição orçamentária
O método escolhido é multiplicadores de Lagrange, que nos permite incorporar a restrição ao problema de otimização.
Passo 2
Formamos a função de Lagrange
unindo a utilidade e a restrição:
Passo 3
Calculamos as condições de primeira ordem, derivando
em relação a
,
e
e igualando a zero:
Passo 4
Das duas primeiras equações obtemos duas expressões para
:
Igualando-as:
Passo 5
Substituímos
na restrição
:
Resposta
Os valores que maximizam
são
com utilidade máxima