Resolva o problema de otimização: maximize
sujeito a
.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função de duas variáveis
sob a restrição linear
Este é um problema de otimização com restrição de igualdade. Como a restrição é simples, vamos usar o método de substituição.
Passo 2
Da restrição
, isolamos
e substituímos na função objetivo para ficar só em função de
. Assim,
Fazendo as contas,
Passo 3
Note que
é uma parábola côncava (coeficiente de
negativo). Seu máximo ocorre no vértice, que encontramos derivando em relação a
:
Passo 4
Igualamos a derivada a zero para achar o ponto crítico:
Passo 5
Daí vem
Para obter o valor máximo
, calculamos