No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
c)
;
c)
Passo 1
O que o problema pede e as informações dadas.
- Pergunta: “No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com o conjunto de números quânticos dado?”
- Dados do item (c):
.
Não vou resolver ainda, apenas listei o que foi pedido e os dados fornecidos.
Passo 2
Significado dos números quânticos envolvidos (explicação didática).
-
é o número quântico principal. Indica o nível de energia principal e admite valores inteiros positivos: . -
é o número quântico azimutal (ou orbital). Indica o tipo de subnível (s, p, d, f, …). Os valores permitidos são inteiros com . -
é o número quântico magnético. Para um dado , ele pode assumir os valores inteiros . -
é o número quântico de spin do elétron. Pode valer apenas ou .
Esses quatro números quânticos juntos caracterizam completamente um orbital ocupado por um elétron. Pela regra de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos idênticos.
Passo 3
Verificação de validade do conjunto dado e interpretação física.
- Verificar se
é permitido para : como deve satisfazer , temos , portanto é válido. - O subnível com
é o subnível . Para estamos no subnível .
Passo 4
Contagem dos orbitais disponíveis para o subnível
.
- O número de valores possíveis de
é . Aqui:
- Logo, o subnível
tem três orbitais distintos, correspondentes a .
Explicação: cada valor de
corresponde a um orbital com geometria/orientação diferente; devemos contar quantos desses orbitais existem antes de distribuir elétrons.
Passo 5
Quantos elétrons cabem em cada orbital — princípio de Pauli e spin.
- Cada orbital (definido por
) pode conter no máximo dois elétrons, pois existem só dois valores possíveis de : e . - Portanto, número máximo de elétrons no subnível é:
Passo 6
Cálculo numérico específico para
.
- Substituindo
na fórmula:
- Para ficar bem concreto: os estados possíveis são
,
totalizandoelétrons distintos.