No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos?
c) \mathrm{n}=5, \mathrm{l}=1;

Passo 1

O que o problema pede e as informações dadas.
  • Pergunta: “No máximo, quantos elétrons pode haver em um átomo com o conjunto de números quânticos dado?”
  • Dados do item (c): \,n=5,\\ l=1\,.
Não vou resolver ainda, apenas listei o que foi pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

Significado dos números quânticos envolvidos (explicação didática).
  • \,n é o número quântico principal. Indica o nível de energia principal e admite valores inteiros positivos: \,n=1,2,3,\dots.
  • \,l é o número quântico azimutal (ou orbital). Indica o tipo de subnível (s, p, d, f, …). Os valores permitidos são inteiros com 0\le l\le n-1.
  • \,m_l é o número quântico magnético. Para um dado \,l, ele pode assumir os valores inteiros \,-l, -l+1, \dots, 0, \dots, l-1, l.
  • \,m_s é o número quântico de spin do elétron. Pode valer apenas \,+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Esses quatro números quânticos juntos caracterizam completamente um orbital ocupado por um elétron. Pela regra de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos idênticos.

Passo 3

Verificação de validade do conjunto dado e interpretação física.
  • Verificar se \,l=1\, é permitido para \,n=5: como \,l deve satisfazer 0\le l\le n-1, temos 0\le 1\le 4, portanto \,l=1\, é válido.
  • O subnível com l=1 é o subnível p. Para \,n=5,\\ l=1 estamos no subnível 5p.

Passo 4

Contagem dos orbitais disponíveis para o subnível \,l=1.
  • O número de valores possíveis de \,m_l é \,2l+1. Aqui:
2l+1 = 2\cdot 1 + 1 = 3.
  • Logo, o subnível \,5p tem três orbitais distintos, correspondentes a \,m_l=-1,\,0,\,+1.
Explicação: cada valor de \,m_l corresponde a um orbital com geometria/orientação diferente; devemos contar quantos desses orbitais existem antes de distribuir elétrons.

Passo 5

Quantos elétrons cabem em cada orbital — princípio de Pauli e spin.
  • Cada orbital (definido por \,n,l,m_l) pode conter no máximo dois elétrons, pois existem só dois valores possíveis de \,m_s: \,+\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}.
  • Portanto, número máximo de elétrons no subnível é:
\text{elétrons}_{\max}=2\times(\text{nº de orbitais})=2\times(2l+1).éº

Passo 6

Cálculo numérico específico para \,n=5,\\ l=1.
  • Substituindo l=1 na fórmula:
\text{elétrons}_{\max}=2\times(2\cdot 1+1)=2\times 3=6.é
  • Para ficar bem concreto: os estados possíveis são
    \,(n,l,m_l,m_s)=(5,1,-1,+\tfrac{1}{2}),\\ (5,1,-1,-\tfrac{1}{2}),\\ (5,1,0,+\tfrac{1}{2}),\\ (5,1,0,-\tfrac{1}{2}),\\ (5,1,+1,+\tfrac{1}{2}),\\ (5,1,+1,-\tfrac{1}{2}),
    totalizando 6 elétrons distintos.

Resposta

6 elétrons

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