A massa de 90 kg cai de uma altura de 1,2 \mathrm{~m} do topo da viga de aço A-36. Determine o fator de carga n se as molas de apoio em A e B tiverem rigidez k=60 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. A viga tem 75 mm de espessura e 100 mm de largura.

Passo 1

O enunciado diz que uma massa m=90,kg cai de altura h=1{,}2,m sobre uma viga de aço A-36 apoiada em duas molas iguais em A e B, cada uma com rigidez k=60,kN/m. Queremos o fator de carga n, que é a razão entre a tensão de escoamento do aço e a tensão máxima de flexão induzida pelo impacto. Para isso precisamos:
  1. Calcular o carregamento dinâmico máximo F_{\mathrm{max}} via conservação de energia mgh=\tfrac12K_{\mathrm{eq}}\delta^2 com K_{\mathrm{eq}}=2k;
  2. Determinar o momento máximo na viga (depende do comprimento entre apoios L e da posição da carga);
  3. Calcular a tensão de flexão máxima \sigma_{\mathrm{max}}=M_{\mathrm{max}}c/I;
  4. Dividir a tensão de escoamento do aço A-36 ( \sigma_y\approx250,MPa) por \sigma_{\mathrm{max}} para obter n.

Passo 2

O enunciado não fornece o vão L da viga nem o local exato onde a carga atinge (por exemplo, se no meio do vão). Sem esse dado não podemos calcular o momento interno M_{\mathrm{max}} nem a inércia da seção ao longo do vão.

Resposta

Não há como determinar o fator de carga n pois faltam dados essenciais, em particular o comprimento entre apoios L (e, portanto, a fórmula para o momento máximo na viga).

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