A limpeza de peças metalicas pode ser realizada em tanques desengordurantes. O solvente liquido permanece no fundo do tanque, enquanto uma serpentina de aquecimento imersa no solvente o vaporiza a uma temperatura constante. Os tanques săo frequentemente abertos para a atmosfera para facilitar a imersăo e a remoçăo de peças, além de evitar o risco de explosão. A difusāo do vapor do solvente através do ar estagnado no interior do espaço vazio ocorre em estado estacionário.
Considere um tanque cilindrico de armazenamento de tricloroetileno (TCE) de 10 m de altura. A altura đo nivel do tanque é mantida constante a 30 cm . A temperatura do tanque e do solvente se mantém em 45 { }^{\circ} \mathrm{C}. Nessa temperatura, a pressăo de vapor do TCE é de 0,25 \mathrm{~atm} e a sua difusividade no ar é de 0,088 \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{s}. Considerando que a atmosfera é isenta de solvente:
(a) (1,0) Escreva as condiçōes de contorno adequadas para a situação;
(b) (1,0) Expresse o perfil de concentração do tricloroetileno em função da altura do tanque;
(c) (1,0) Calcule a concentração média de solvente ao longo do tanque;
(d) (1,0) Calcule o fluxo molar do TCE.

Passo 1

O problema descreve difusão estacionária de vapor de TCE através do ar parado num tanque cilíndrico de altura total 10,m, em que o nível do líquido é mantido em 0,30,m de altura. Portanto a região gasosa tem espessura
H = 10{,}0 - 0{,}30 = 9{,}70\text{ m}.
Na superfície do líquido (altura y=0) o vapor está saturado à pressão p^*=0{,}25,atm e a atmosfera no topo (altura y=H) está isenta de solvente. A difusividade é D_{AB}=0{,}088,cm ^2/s = 8{,}8\times10^{-6},m ^2/s. Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e sem reação.

Passo 2

As condições de contorno são
y=0:\quad c(y=0)=c^*,
y=H:\quad c(y=H)=0,
onde
c^*=\frac{p^*}{R\,T}
é a concentração molar de vapor saturado a T=45\,^\circC = 318,K, com R=0{,}08206,at m\cdot m ^3/(mo l\cdot K).

Passo 3

Em regime estacionário e unidimensional \bigl(d^2c/dy^2=0\bigr) a solução é linear:
c(y)=A + B\,y.
Impondo as contornos:
c(0)=A=c^*,\quad c(H)=A+B\,H=0 \;\Longrightarrow\; B=-\frac{c^*}{H}.
Logo
c(y)=c^*\Bigl(1-\frac{y}{H}\Bigr).

Passo 4

A concentração média ao longo da altura H é
\bar c=\frac{1}{H}\int_{0}^{H}c(y)\,dy =\frac{1}{H}\int_{0}^{H}c^*\Bigl(1-\frac{y}{H}\Bigr)dy =\frac{c^*}{2}.

Passo 5

O fluxo molar de difusão pela lei de Fick é
N_A = -D_{AB}\frac{dc}{dy} = D_{AB}\,\frac{c^*}{H}.
Calculando numericamente:
c^*=\frac{0{,}25}{0{,}08206\cdot318} \approx 0{,}00958\;\mathrm{mol/m^3},
\bar c=\frac{c^*}{2}\approx 4{,}79\times10^{-3}\;\mathrm{mol/m^3},
N_A=\frac{8{,}8\times10^{-6}\times0{,}00958}{9{,}70} \approx 8{,}69\times10^{-9}\;\mathrm{mol/(m^2\,s)}.

Resposta

(a) y=0:\;c=c^*,\quad y=9{,}70\text{ m}:\;c=0.
(b) c(y)=c^*\bigl(1 - y/9{,}70\bigr).
(c) \displaystyle \bar c = \tfrac{c^*}{2}\approx 4{,}79\times10^{-3}\;\mathrm{mol/m^3}.
(d) \displaystyle N_A = D_{AB}\,\frac{c^*}{H}\approx 8{,}69\times10^{-9}\;\mathrm{mol/(m^2\,s)}.

Exercícios relacionados