A Medassist Pharmaceutical Company deseja testar o Dozenol, um remédio novo contra resfriado para uso noturno. Os testes de tais produtos costumam incluir um grupo de tratamento, que toma o remédio, e um grupo de controle, que não o usa. Admi-nistra-se Dozenol a cinqüenta pessoas com gripe, e a 100 outras não-gripadas. Mede-se a pressão sistólica de cada pessoa obten-do-se as estatísticas amostrais mostradas. O chefe de pesquisa da Medassist afirma que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea, ou seja, a média populacional do grupo tratado
e a média populacional do grupo de controle
são iguais. Teste a afirmação, no nível de significância de 0,01 . Com base no resultado, recomendaria anunciar que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que está rolando aqui. A Medassist Pharmaceutical Company quer testar se o Dozenol, um remédio novo para aliviar resfriado à noite, afeta a pressão sanguínea. Para isso, eles têm dois grupos: um grupo de tratamento com 50 pessoas gripadas que tomaram o remédio e um grupo de controle com 100 pessoas não gripadas que não tomaram o remédio. A ideia é comparar a pressão sistólica (aquela que sobe quando o coração bate) entre esses dois grupos. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses para Duas Médias. Vamos precisar das médias e dos desvios padrões das pressões sistólicas de cada grupo para comparar se há diferença significativa entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea, ou seja, a média da pressão sistólica no grupo tratado (
) é igual à média no grupo de controle (
). Já a hipótese alternativa (
) é que existe uma diferença entre essas médias.
Passo 3
Agora, vamos escolher qual teste estatístico usar. Como estamos comparando as médias de dois grupos independentes e geralmente não conhecemos os desvios padrões populacionais, vamos usar o Teste t de Student para duas amostras independentes.
Passo 4
Vamos calcular o estatístico t. A fórmula para o teste é:
Onde:
-
e são as médias amostrais dos grupos 1 e 2. -
e são os desvios padrões amostrais dos grupos 1 e 2. -
e são os tamanhos das amostras.
Nota: Como não temos os valores específicos das médias e desvios padrões, vamos supor que você os tenha para prosseguir com o cálculo.
Passo 5
Depois de calcular o valor de
, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância
. Como o teste é bicaudal (estamos verificando se há diferença, não especificando a direção), procuramos o valor crítico de
que corresponde a
em cada cauda da distribuição t com graus de liberdade aproximados.
Os graus de liberdade (
) podem ser calculados usando:
Passo 6
Com o valor de
calculado e o valor crítico encontrado, comparamos os dois:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula . - Se
, não rejeitamos .
Passo 7
Finalmente, com base na comparação:
- Se rejeitarmos
: Há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea. - Se não rejeitarmos
: Não há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea.
Resposta
Após realizar os cálculos com os dados amostrais fornecidos, se o valor de
calculado for menor que o valor crítico para
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea, e poderia ser recomendado anunciar que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea. Caso contrário, se
for maior que o valor crítico, rejeitamos
e concluiríamos que o Dozenol afeta a pressão sanguínea.