A Medassist Pharmaceutical Company deseja testar o Dozenol, um remédio novo contra resfriado para uso noturno. Os testes de tais produtos costumam incluir um grupo de tratamento, que toma o remédio, e um grupo de controle, que não o usa. Admi-nistra-se Dozenol a cinqüenta pessoas com gripe, e a 100 outras não-gripadas. Mede-se a pressão sistólica de cada pessoa obten-do-se as estatísticas amostrais mostradas. O chefe de pesquisa da Medassist afirma que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea, ou seja, a média populacional do grupo tratado mu1 e a média populacional do grupo de controle mu2 são iguais. Teste a afirmação, no nível de significância de 0,01 . Com base no resultado, recomendaria anunciar que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que está rolando aqui. A Medassist Pharmaceutical Company quer testar se o Dozenol, um remédio novo para aliviar resfriado à noite, afeta a pressão sanguínea. Para isso, eles têm dois grupos: um grupo de tratamento com 50 pessoas gripadas que tomaram o remédio e um grupo de controle com 100 pessoas não gripadas que não tomaram o remédio. A ideia é comparar a pressão sistólica (aquela que sobe quando o coração bate) entre esses dois grupos. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses para Duas Médias. Vamos precisar das médias e dos desvios padrões das pressões sistólicas de cada grupo para comparar se há diferença significativa entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ( H0) é que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea, ou seja, a média da pressão sistólica no grupo tratado ( mu1) é igual à média no grupo de controle ( mu2). Já a hipótese alternativa ( Ha) é que existe uma diferença entre essas médias.
H0: mu1 = mu2
Ha: mu1 neq mu2

Passo 3

Agora, vamos escolher qual teste estatístico usar. Como estamos comparando as médias de dois grupos independentes e geralmente não conhecemos os desvios padrões populacionais, vamos usar o Teste t de Student para duas amostras independentes.

Passo 4

Vamos calcular o estatístico t. A fórmula para o teste é:
t = barx1 - barx2raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • barx1 e barx2 são as médias amostrais dos grupos 1 e 2.
  • s1 e s2 são os desvios padrões amostrais dos grupos 1 e 2.
  • n1 = 50 e n2 = 100 são os tamanhos das amostras.
Nota: Como não temos os valores específicos das médias e desvios padrões, vamos supor que você os tenha para prosseguir com o cálculo.

Passo 5

Depois de calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância alpha = 0,01. Como o teste é bicaudal (estamos verificando se há diferença, não especificando a direção), procuramos o valor crítico de t que corresponde a alpha/2 = 0,005 em cada cauda da distribuição t com graus de liberdade aproximados.
Os graus de liberdade ( df) podem ser calculados usando:
df = ( s1^2n1 + s2^2n2 )^2( s1^2n1 )^2n1 - 1 + ( s2^2n2 )^2n2 - 1

Passo 6

Com o valor de t calculado e o valor crítico encontrado, comparamos os dois:
  • Se |t| > tcríticoí, rejeitamos a hipótese nula H0.
  • Se |t| <= tcríticoí, não rejeitamos H0.

Passo 7

Finalmente, com base na comparação:
  • Se rejeitarmos H0: Há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea.
  • Se não rejeitarmos H0: Não há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea.

Resposta

Após realizar os cálculos com os dados amostrais fornecidos, se o valor de t calculado for menor que o valor crítico para alpha = 0,01, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o Dozenol afeta a pressão sanguínea, e poderia ser recomendado anunciar que o Dozenol não afeta a pressão sanguínea. Caso contrário, se t for maior que o valor crítico, rejeitamos H0 e concluiríamos que o Dozenol afeta a pressão sanguínea.

Exercícios relacionados