A Média Aparada (Timmed Mean). Suponha que os dados sejam arranjados em ordem crescente, e que
das observações sejam removidas de cada extremo e que seja calculada a média amostral dos dados restantes. A quantidade resultante é chamada média aparada. Calcule a média aparada de
para os dados do rendimento do exercício 1 .
(Resposta:
.)
(Resposta:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a média aparada de
, isto é , para os dados do rendimento do exercício 1.
Informações que o enunciado fornece e/ou que foram dadas aqui:
- O enunciado refere-se aos “dados do rendimento do exercício 1”, porém esses dados numéricos não foram enviados nesta mensagem.
- Foi fornecida apenas a resposta final esperada:
(mas não foram fornecidos os dados que justificam esse número).
Observação crucial:
- Sem receber os valores do conjunto de dados do exercício 1 não há como calcular numericamente a média aparada e reproduzir os cálculos que levam ao valor numérico indicado. A continuação explicará detalhadamente o procedimento para calcular a média aparada e mostrará um exemplo ilustrativo, mas o cálculo final para o seu exercício só pode ser feito se os dados efetivos forem disponibilizados.
Passo 2
Conceito e fórmula da média aparada (explicação didática e sem pular etapas).
- A ideia: a média aparada elimina dos dados ordenados uma fração igual nas duas extremidades (os menores e os maiores) para reduzir o efeito de outliers antes de calcular a média.
- Notação e termos:
- Seja
o número total de observações. - Ordene os dados em ordem crescente e denote-os por
. - Seja
a proporção a aparar em cada extremidade. Para temos . - Defina
como o número de observações a remover em cada extremidade. Uma escolha prática e usual é
onde é a função piso (arredonda para baixo). - Seja
- Fórmula da média aparada:
Explicando: remove-se os menores e os maiores e faz-se a média dos valores que restaram.
Passo 3
Como determinar
na prática (detalhes e justificativa).
- Calcule
. Exemplo de raciocínio: - Se
for inteiro, muitos autores sugerem usar . - Se
não for inteiro, use . Outra opção é usar o arredondamento para o inteiro mais próximo, mas o mais comum em estatística é o piso.
- Se
- Por que usar o piso? Porque não podemos remover uma fração de observação; e usar o piso garante que não se remove mais do que a proporção indicada.
- Exemplo numérico do cálculo de
: - Se
e , então e . Remove-se 2 observações de cada extremo, sobrando observações para calcular a média.
- Se
Passo 4
Passo a passo operacional para calcular
quando os dados estão disponíveis.
- Conte o número total de observações e obtenha
. - Ordene os dados em ordem crescente para obter
. - Calcule
. - Remova os
primeiros valores e os últimos . - Some os valores restantes:
- Calcule a média aparada:
- Apresente o resultado com a precisão desejada (no enunciado a resposta está com 4 casas decimais:
).
Passo 5
Exemplo ilustrativo completo (para fins de aprendizagem) — roda todos os passos com dados fictícios para mostrar o procedimento concreto.
- Suponha um conjunto fictício de
observações (já ordenadas) para rendimentos, simplesmente como exemplo:
(repare que coloquei um outlier
para ilustrar o efeito da aparagem).
- Calcule
: Então removemos o menor e o maior valor: e . - Some os restantes
valores: Para economizar espaço aqui, suponha que essa soma deu (este valor é apenas ilustrativo). - A média aparada fica:
- Interpretação: sem a aparagem, a média simples teria sido inflacionada pelo valor
; a média aparada recupera uma estimativa mais robusta ao ignorar extremos.
Passo 6
Observações práticas e dicas para prova (o que escrever passo a passo na hora):
- Sempre comece declarando
e mostrando o cálculo de com números: isso mostra que você sabe quantas observações cortar. - Escreva explicitamente os valores removidos (os
menores e os maiores). Se os dados estiverem ordenados numa lista, risque-os ou destaque-os. - Mostre a soma
das observações restantes e o cálculo da média . - Se
for um inteiro, explique que se remove exatamente de cada lado; se não for inteiro, explique que se escolheu o piso (ou o arredondamento) e justifique rapidamente. - Se o enunciado pedir determinada precisão, apresente o resultado arredondado de acordo (por exemplo, 4 casas decimais).
Passo 7
Conclusão específica para o seu problema (situação atual).
- Como os dados do rendimento do exercício 1 não foram fornecidos nesta mensagem, não posso reproduzir os somatórios e divisões que gerariam numericamente o valor
. - Se você me enviar a tabela/ lista com as observações do exercício 1 (os valores brutos), eu faço agora mesmo o passo a passo completo: ordenação, cálculo de
, soma , cálculo da média aparada e verificação que resulta em — ou mostrarei onde há diferença, se for o caso.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a média aparada de
porque os dados do exercício 1 não foram fornecidos.