A média aritmética de n números positivos é 33 . Retirando-se do conjunto desses números o número 7, a média aritmética dos números que restam passa a ser 35 . O valor de n é:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A média aritmética de números positivos é 33. Ou seja, se a gente somar todos esses números e dividir por , dá 33. Depois a gente tira o número 7 desse conjunto, aí ficam números e a média deles passa a ser 35. A pergunta é: qual é o valor de ?
Conteúdo envolvido: média aritmética e soma de termos. Para resolver, vamos usar a fórmula da média aritmética e montar uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de Sn = 33 a soma dos S = 33n números originais. Pela definição de média aritmética:
Isso significa que

Passo 3

Agora, quando a gente retira o número 7, a soma dos números que restam vira S - 7,n - 1, = 35 e a quantidade de números é . A nova média vale 35, então:
Aí é só substituir nessa equação.

Passo 4

Substituindo:
33n - 7n - 1 = 35
Para resolver, multiplica os dois lados por 33n - 7 = 35(n - 1) :
33n - 7 = 35n - 35
Distribuindo o 35:
-7 + 35 = 35n - 33n,
Agora vamos isolar 28 = 2n . Primeiro, passo o n = 282 = 14 para o outro lado e o para o lado esquerdo:
Logo,

Resposta

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