A média de uma distribuição amostral de médias é 50(mubarx), seu desvio padrão é 10 ( sigmabarx ). Suponha normal a distribuição amostral, barX sim(mubarx ; sigmabarx). A partir dessas informações calcular:
A probabilidade de a médias amostrais estar entre 42,5 e 57,5?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a distribuição amostral das médias tem média e desvio padrão , e que ela é normal:
.
A pergunta é: qual a probabilidade de a média amostral cair entre 42,5 e 57,5?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização (transformar em Z).

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que em qualquer normal Z=X-musigma, a gente pode criar uma variável padrão assim:
e daí , ou seja, média zero e desvio 1.
A ideia é: ao padronizar, a gente consulta tabelas (ou calculadora) da normal padrão para achar probabilidades.

Passo 3

Vamos aplicar isso aqui.
Queremos
P(42,5 < bar X < 57,5)
Substituindo Z1 = 42,5 - 5010 = -7,510 = -0,75, Z2 = 57,5 - 5010 = 7,510 = 0,75 na fórmula de P(42,5 < bar X < 57,5) = Pl(-0,75 < Z < 0,75r) :
Então

Passo 4

Agora vamos buscar na tabela da normal padrão (ou usar função de distribuição cumulativa).
A tabela nos dá .
Como a normal é simétrica,

Passo 5

Então
P(-0,75

Resposta

A probabilidade é aproximadamente (ou 54,68%).

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