A média de uma distribuição amostral de médias é
, seu desvio padrão é 10 (
). Suponha normal a distribuição amostral,
. A partir dessas informações calcular:
A probabilidade de a médias amostrais estar entre 42,5 e 57,5?
A probabilidade de a médias amostrais estar entre 42,5 e 57,5?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a distribuição amostral das médias tem média
e desvio padrão
, e que ela é normal:
.
A pergunta é: qual a probabilidade de a média amostral cair entre 42,5 e 57,5?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização (transformar em Z).
A pergunta é: qual a probabilidade de a média amostral cair entre 42,5 e 57,5?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização (transformar em Z).
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que em qualquer normal
a gente pode criar uma variável padrão
assim:
e daí
, ou seja, média zero e desvio 1.
A ideia é: ao padronizar, a gente consulta tabelas (ou calculadora) da normal padrão para achar probabilidades.
A ideia é: ao padronizar, a gente consulta tabelas (ou calculadora) da normal padrão para achar probabilidades.
Passo 3
Vamos aplicar isso aqui.
Queremos
Queremos
Substituindo
na fórmula de
:
Então
Passo 4
Agora vamos buscar na tabela da normal padrão (ou usar função de distribuição cumulativa).
A tabela nos dá .
Como a normal é simétrica,
A tabela nos dá
Como a normal é simétrica,
Passo 5
Então
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou 54,68%).