O tempo gasto em e-mail, por sessão, é normalmente distribuído com
minutos e
minutos.
O que é mais provável ocorrer - uma determinada sessão de e-mail que demore mais de 11 minutos, uma média aritmética de amostra acima de 9 minutos em uma amostra de 25 sessões ou uma média aritmética de amostra superior a 8,6 minutos em uma amostra de 100 sessões?
O que é mais provável ocorrer - uma determinada sessão de e-mail que demore mais de 11 minutos, uma média aritmética de amostra acima de 9 minutos em uma amostra de 25 sessões ou uma média aritmética de amostra superior a 8,6 minutos em uma amostra de 100 sessões?
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo?
Temos o tempo gasto numa sessão de e-mail seguindo uma Normal com média μ=8 min e desvio σ=2 min. A pergunta é: qual dos três eventos abaixo tem maior probabilidade?
Temos o tempo gasto numa sessão de e-mail seguindo uma Normal com média μ=8 min e desvio σ=2 min. A pergunta é: qual dos três eventos abaixo tem maior probabilidade?
- Uma sessão demora mais de 11 min.
- A média de 25 sessões dá mais de 9 min.
- A média de 100 sessões dá mais de 8,6 min.
Conteúdo: distribuição Normal e distribuição da média amostral. Vamos precisar calcular probabilidades usando padronização (z-score) e lembrar que, para X̄, o desvio padrão é σ/√n.
Passo 2
Calcular P(X>11) para X∼N(8,2²).
- Padronizo:
- Logo
Explicação rápida: Φ(z) é a tabela da Normal padrão.
Passo 3
Calcular P\bigl(X̄>9\bigr) para n=25.
- A média da amostra X̄ tem média μ_{\bar X}=8 e desvio σ_{\bar X}=σ/√n = 2/5 = 0{,}4.
- Padronizo:
- Então
Passo 4
Calcular P\bigl(X̄>8{,}6\bigr) para n=100.
- Agora σ_{\bar X}=2/√100 = 2/10 = 0{,}2.
- Padronizo:
- Então
Passo 5
Temos as três probabilidades:
- 0{,}0668
- 0{,}0062
- 0{,}00135
É claro que 0,0668 é bem maior que as outras duas.
Resposta
O mais provável de acontecer é que uma sessão individual demore mais de 11 min (primeiro evento).