A Média Industrial do Índice Dow Jones (Dow Jones Industrial Average - DJIA) e o Índice Standard & Poor’s 500 (S&P 500) são, ambos, utilizados como medidas do movimento global no mercado de ações. A DJIA se baseia no movimento de preços de ações de 30 grandes empresas; o S&P 500 é baseado nos preços das ações de 500 companhias. Se os dois índices, DJIA e S&P 500, medem o desempenho do mercado de ações, como eles estão relacionados? Os dados a seguir mostram o aumento percentual diário ou a redução percentual diária no DJIA e no S&P 500 para uma amostra de nove dias ao longo de um período de três meses (The Wall Street Journal, de 15 de janeiro a 10 de março de 2006).
llllllllll DJIA & 0,20 & 0,82 & -0,99 & 0,04 & -0,24 & 1,01 & 0,30 & 0,55 & -0,25 S&P 500 & 0,24 & 0,19 & -0,91 & 0,08 & -0,33 & 0,87 & 0,36 & 0,83 & -0,16
(a) Construa um diagrama de dispersão.
(b) Calcule o coeficiente de correlação amostral para esses dados.
© Discuta a associação entre o DJIA e p S&P 500. É preciso verificar ambos antes de obter uma ideia geral sobre o desempenho médio do mercado de ações?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando sobre a relação entre dois índices de bolsa (DJIA e S&P 500). A gente precisa:
  1. Fazer um diagrama de dispersão (scatter plot) dos aumentos/quedas diárias de cada um;
  2. Calcular o coeficiente de correlação amostral ;
  3. Comentar se há associação e se faz sentido olhar os dois índices pra ter uma noção geral do mercado.
    O assunto aqui é correlação e associação linear entre duas variáveis.

Passo 2

Diagrama de dispersão
– No eixo horizontal (x) coloca os percentuais do DJIA:

– No eixo vertical (y) coloca os percentuais do S&P 500:

Cada par vira um pontinho no gráfico. Você vai ver que, à medida que o DJIA sobe, o S&P 500 também tende a subir, e vice-versa.

Passo 3

Cálculo do coeficiente de correlação
  1. Calcular as médias:
bar x = sum xin = 0.16, bar y = sum yin = 0.13
  1. Formar desvios sum (xi-bar x)(yi-bar y)approx 2.4831, sum (xi-bar x)^2approx 2.9964, sum (yi-bar y)^2approx 2.4860 e r = sum (xi-bar x)(yi-bar y)raizsum (xi-bar x)^2,sum (yi-bar y)^2 ;approx; 2.4831raiz2.9964cdot2.4860 ;approx;0.91 .
  2. Somar produtos e quadrados:
  1. Aplicar

Passo 4

Discussão da associação
O valor indica uma associação linear positiva bem forte. Ou seja, quando o DJIA sobe, quase sempre o S&P 500 também sobe (e as quedas acontecem juntas). Então, de modo geral, os dois índices “acompanham” o mesmo movimento do mercado.

Resposta

a) O scatter plot mostra pontos alinhados numa direção crescente.
b) O coeficiente de correlação é .
c) Há uma associação positiva bem forte. Na prática, olhar um dos índices já dá uma boa ideia do humor geral do mercado, mas analisar ambos pode trazer detalhes ligeiramente diferentes por causa da composição distinta de ações.

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