52 O Associated Press Team Marketing Report (Relatório de Marketing de Equipes pela Associated Press) relatou o Dallas Cowboys como sendo o time com os maiores preços de ingressos na National Football League (USA Today, 20 de outubro de 2009). Os dados mostrando o preço médio dos ingressos para uma amostra de 14 times na National Football League são os seguintes:
Time
Preço dos
ingressos ($)
Time
Preço dos
ingressos ($)
Atlanta Falcons 72 Green Bay Packers 63
Buffalo Bills 51 Indianapolis Colts 83
Carolina Panthers 63 New Orleans Saints 62
Chicago Bears 88 New York Jets 87
Cleveland Browns 55 Pittsburgh Steelers 67
Dallas Cowboys 160 Seattle Seahawks 61
Denver Broncos 77 Tennessee Titans 61
(a) Qual é o preço médio dos ingressos?
(b) No ano anterior, o preço médio dos ingressos era de lclc hline Time & c Preço dos ingressos ($) . Qual foi o aumento percentual no preço médio dos ingressos no período de um ano?
© Calcule o preço mediano dos ingressos.
(d) Calcule o primeiro e terceiro quartis.
(e) Calcule o desvio padrão.
(f) Qual é o escore-z para o preço dos ingressos do jogo do Dallas Cowboys? Esse preço deve ser considerado um valor atípico (outlier)?

Passo 1

Beleza, a gente tem uma lista com 14 preços médios de ingressos de times da NFL e precisa calcular várias coisas de estatística básica: média aritmética, aumento percentual, mediana, quartis, desvio‐padrão e escore-z.
Conteúdo envolvido:
  • Média aritmética: bar x=1nsum xi
  • Aumento percentual: nova - antigaantigatimes100%
  • Mediana e quartis (dados ordenados)
  • Desvio‐padrão (populacional): sigma=raiz1nsum (xi-bar x)^2
  • Escore-z: z=x-bar xsigma
Para resolver a gente vai:
  1. Ordenar os dados ou usar direto para média.
  2. Aplicar as fórmulas acima, explicando cada passo.

Passo 2

Calcular a média aritmética dos 14 preços.
Dados: 72, 51, 63, 88, 55, 160, 77, 63, 83, 62, 87, 67, 61, 61
Somando tudo dá sum xi =1050. Como são n=14 valores,
bar x=105014=75,00,

Passo 3

Calcular o aumento percentual em relação aos $72,20 do ano passado.
Diferença de preço: 72,20 do ano passado Diferença de preço: .
Aumento percentual é
Aumento percentual é

Passo 4

Calcular a mediana.
  1. Primeiro, ordenar os dados: 51, 55, 61, 61, 62, 63, 63, 67, 72, 77, 83, 87, 88, 160.
  2. Como n=14 é par, a mediana é a média dos 7º e 8º valores:
    7º = 63, 8º = 67, então
mediana=63+672=65,

Passo 5

Calcular o primeiro quartil Q1 e o terceiro quartil Q3.
  • Q1 é a mediana da metade inferior (primeiros 7 valores): 51,55,61,61,62,63,63 → valor central (4º) = 61.
  • Q3 é a mediana da metade superior (últimos 7 valores): 67,72,77,83,87,88,160 → valor central (4º) = 83.

Passo 6

Calcular o desvio‐padrão populacional.
  1. Para cada xi, achar (xi-bar x)^2 e somar; resultou em sum (xi-bar x)^2=9504.
  2. Como n=14,
sigma=raiz950414approx26,06,

Passo 7

Calcular o escore-z do Dallas Cowboys (preço $160).
160)
Em estatística, costuma-se chamar de atípico (outlier) qualquer valor com z=160-7526,06approx8526,06approx3,26, . Aqui Em estatística, costuma-se chamar de atípico (outlier) qualquer valor com , então sim, é um outlier.

Resposta

a) Média = $75,00
b) Aumento percentual ≈ 3,88%
c) Mediana = $65
d) 75,00 b) Aumento percentual ≈ 3,88% c) Mediana = , Q1 =
e) Desvio‐padrão ≈ $26,06
f) Escore-z do Cowboys ≈ 3,26 → é um outlier.

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