52 O Associated Press Team Marketing Report (Relatório de Marketing de Equipes pela Associated Press) relatou o Dallas Cowboys como sendo o time com os maiores preços de ingressos na National Football League (USA Today, 20 de outubro de 2009). Os dados mostrando o preço médio dos ingressos para uma amostra de 14 times na National Football League são os seguintes:
Time
Preço dos
ingressos ($)
Time
Preço dos
ingressos ($)
Atlanta Falcons
72
Green Bay Packers
63
Buffalo Bills
51
Indianapolis Colts
83
Carolina Panthers
63
New Orleans Saints
62
Chicago Bears
88
New York Jets
87
Cleveland Browns
55
Pittsburgh Steelers
67
Dallas Cowboys
160
Seattle Seahawks
61
Denver Broncos
77
Tennessee Titans
61
(a) Qual é o preço médio dos ingressos?
(b) No ano anterior, o preço médio dos ingressos era de
. Qual foi o aumento percentual no preço médio dos ingressos no período de um ano?
© Calcule o preço mediano dos ingressos.
(d) Calcule o primeiro e terceiro quartis.
(e) Calcule o desvio padrão.
(f) Qual é o escore-z para o preço dos ingressos do jogo do Dallas Cowboys? Esse preço deve ser considerado um valor atípico (outlier)?
Time |
|
Time |
|
||||
Atlanta Falcons | 72 | Green Bay Packers | 63 | ||||
Buffalo Bills | 51 | Indianapolis Colts | 83 | ||||
Carolina Panthers | 63 | New Orleans Saints | 62 | ||||
Chicago Bears | 88 | New York Jets | 87 | ||||
Cleveland Browns | 55 | Pittsburgh Steelers | 67 | ||||
Dallas Cowboys | 160 | Seattle Seahawks | 61 | ||||
Denver Broncos | 77 | Tennessee Titans | 61 |
(b) No ano anterior, o preço médio dos ingressos era de
© Calcule o preço mediano dos ingressos.
(d) Calcule o primeiro e terceiro quartis.
(e) Calcule o desvio padrão.
(f) Qual é o escore-z para o preço dos ingressos do jogo do Dallas Cowboys? Esse preço deve ser considerado um valor atípico (outlier)?
Passo 1
Beleza, a gente tem uma lista com 14 preços médios de ingressos de times da NFL e precisa calcular várias coisas de estatística básica: média aritmética, aumento percentual, mediana, quartis, desvio‐padrão e escore-z.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Média aritmética:
- Aumento percentual:
- Mediana e quartis (dados ordenados)
- Desvio‐padrão (populacional):
- Escore-z:
Para resolver a gente vai:
- Ordenar os dados ou usar direto para média.
- Aplicar as fórmulas acima, explicando cada passo.
Passo 2
Calcular a média aritmética dos 14 preços.
Dados: 72, 51, 63, 88, 55, 160, 77, 63, 83, 62, 87, 67, 61, 61
Somando tudo dá . Como são
valores,
Dados: 72, 51, 63, 88, 55, 160, 77, 63, 83, 62, 87, 67, 61, 61
Somando tudo dá
Passo 3
Calcular o aumento percentual em relação aos $72,20 do ano passado.
Diferença de preço: .
Aumento percentual é
Diferença de preço:
Aumento percentual é
Passo 4
Calcular a mediana.
- Primeiro, ordenar os dados: 51, 55, 61, 61, 62, 63, 63, 67, 72, 77, 83, 87, 88, 160.
- Como
é par, a mediana é a média dos 7º e 8º valores:
7º = 63, 8º = 67, então
Passo 5
Calcular o primeiro quartil
e o terceiro quartil
.
-
é a mediana da metade inferior (primeiros 7 valores): 51,55,61,61,62,63,63 → valor central (4º) = 61. -
é a mediana da metade superior (últimos 7 valores): 67,72,77,83,87,88,160 → valor central (4º) = 83.
Passo 6
Calcular o desvio‐padrão populacional.
- Para cada
, achar e somar; resultou em . - Como
,
Passo 7
Calcular o escore-z do Dallas Cowboys (preço $160).
Em estatística, costuma-se chamar de atípico (outlier) qualquer valor com
Resposta
a) Média = $75,00
b) Aumento percentual ≈ 3,88%
c) Mediana = $65
d) ,
e) Desvio‐padrão ≈ $26,06
f) Escore-z do Cowboys ≈ 3,26 → é um outlier.
b) Aumento percentual ≈ 3,88%
c) Mediana = $65
d)
e) Desvio‐padrão ≈ $26,06
f) Escore-z do Cowboys ≈ 3,26 → é um outlier.