A Florida Power & Light (FP&L) Company tem a reputação de consertar rapidamente seu sistema de energia elétrica após a ocorrência de tempestades. Contudo, durante a temporada de furacões de 2004 e 2005, uma nova realidade constatada foi que a histórica abordagem da companhia aos reparos de emergência dos sistemas de eletricidade já não era mais suficiente boa (The Wall Street Journal, 16 de janeiro de 2006). Os dados mostrando os dias necessários para restaurar os serviços de energia elétrica, depois de sete furacões durante 2004 e 2005, são os seguintes.
Furacão
Dias até a recuperação
do serviço
Charley 13
Frances 12
Janne 8
Dennis 3
Katrina 8
Rita 2
Wilma 18
Com base nesta amostra com sete ocorrências, calcule as seguintes estatísticas descritivas:
(a) Média, mediana e moda.
(b) Amplitude e desvio padrão.
© O furacão Wilma deve ser considerado um valor atípico (outlier) em termos dos dias necessários para restaurar o serviço de energia elétrica?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de Estatística Descritiva. Ele dá o tempo (em dias) que a FP&L levou pra restaurar a energia depois de sete furacões em 2004–2005:
13,,12,,8,,3,,8,,2,,18
E pede:
(a) média, mediana e moda;
(b) amplitude (range) e desvio padrão;
© dizer se o valor 18 (furacão Wilma) é um outlier.
Pra resolver vamos usar as fórmulas básicas de média, mediana, moda, amplitude, desvio padrão e a regra do IQR pra outliers.

Passo 2

Calcular a média
– Teoria: média aritmética é
bar x = 1nsumi=1^n xi
– Aqui sum xi = 13+12+8+3+8+2+18 = 64 e
bar x = 647 approx 9,1429 dias
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Passo 3

Calcular mediana e moda
  1. Mediana: ordenar os dados
2,,3,,8,,8,,12,,13,,18
Como mediana = 8 é ímpar, mediana é o valor do meio (4º):
moda = 8
  1. Moda: é o valor que mais se repete. O 8 aparece duas vezes, os outros só uma. Então

Passo 4

Calcular amplitude e desvio padrão
  1. Amplitude (range):
amplitude = max - min = 18 - 2 = 16 dias
  1. Desvio padrão (amostral):
    – Teoria:
s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
– A gente já tem s approx 5,67 dias . Faz a conta dos desvios ao quadrado, soma tudo e divide por . Dá aproximadamente

Passo 5

Verificar outlier (método do IQR)
  1. Q1 = mediana da metade inferior (2,3,8) ⇒ 3
    Q3 = mediana da metade superior (12,13,18) ⇒ 13
    IQR = Q3 – Q1 = 10
  2. Limites:
fence inferior = Q1 - 1,5,IQR = 3 - 15 = -12
fence superior = Q3 + 1,5,IQR = 13 + 15 = 28
Como 18 está entre -12 e 28, NÃO é outlier.

Resposta

(a) Média ≈ 9,1429; Mediana = 8; Moda = 8
(b) Amplitude = 16; Desvio padrão ≈ 5,67
© O valor 18 (Wilma) não é considerado um outlier.

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