- Média de
- Desvio padrão de
- Coeficiente de correlação
- Horas de Estudo e Desempenho em Classe Em um estudo sobre desempenho acadêmico, foi encontrada uma correlação estatisticamente significativa entre o tempo de estudo ( X , em horas por semana) e o desempenho geral em classe ( Y , em uma escala de 0 a 5 ). Utilize as seguintes estatísticas resumidas para calcular a linha de melhor ajuste que prevê o desempenho a partir do tempo de estudo:
- Média de
- Desvio padrão de
a) Determine a equaçāo da linha de regressāo.
Passo 1
O enunciado pede: a) determinar a equação da linha de regressão que prevê o desempenho em classe
a partir do tempo de estudo
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
-
(média de ), -
(desvio-padrão de ), -
(média de ), -
(desvio-padrão de ), -
(coeficiente de correlação entre e ).
Passo 2
Explicação das fórmulas que vamos usar (passo-a-passo e o que cada símbolo significa):
- A equação da reta de regressão linear simples (mínimos quadrados) que prevê
a partir de é
onde
é o valor previsto de
para um dado
,
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o intercepto (valor previsto quando
).
- Para calcular a inclinação
usamos a relação entre correlação e desvios-padrão:
Aqui
é o coeficiente de correlação,
é o desvio-padrão de
e
é o desvio-padrão de
. Intuição: a inclinação escala a correlação pelo motivo entre dispersões em
e
.
- Para calcular o intercepto
usamos as médias:
Isto garante que a reta passe pelo ponto médio
.
Passo 3
Calcular a inclinação
.
Primeiro multiplicar
por
:
Agora dividir pelo
:
Arredondando adequadamente (por exemplo, três casas decimais) obtemos
.
Passo 4
Calcular o intercepto
.
Multiplicar
por
:
Subtrair de
:
Arredondando (três casas decimais) obtemos
.
Passo 5
Escrever a equação da reta com os coeficientes calculados e interpretar rapidamente.
A reta de regressão é
ou, com arredondamento a três casas decimais,
Interpretação curta e útil para a prova: o coeficiente angular
significa que, segundo este modelo, cada hora adicional de estudo por semana aumenta o desempenho previsto em cerca de
pontos na escala de
a
. O intercepto
é o desempenho previsto quando
(tempo de estudo zero).