- Média de
- Desvio padrão de
- Coeficiente de correlação
- Horas de Estudo e Desempenho em Classe Em um estudo sobre desempenho acadêmico, foi encontrada uma correlação estatisticamente significativa entre o tempo de estudo ( X , em horas por semana) e o desempenho geral em classe ( Y , em uma escala de 0 a 5 ). Utilize as seguintes estatísticas resumidas para calcular a linha de melhor ajuste que prevê o desempenho a partir do tempo de estudo:
- Média de
- Desvio padrão de
b) Preveja o desempenho em classe para um estudante que estuda 2.5 horas por semana.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Média de
: . - Desvio padrão de
: . - Média de
: . - Desvio padrão de
: . - Coeficiente de correlação:
.
- Média de
- Pergunta (parte b): Prever o desempenho em classe
para um estudante que estuda horas por semana.
Passo 2
Modelo que vamos usar e significado das quantidades:
- Vamos ajustar a regressão linear simples que prediz
a partir de . A forma é
onde:
-
é a previsão do desempenho; -
é a inclinação (slope): quanto, em média, muda quando aumenta 1 unidade; -
é o intercepto: valor previsto de quando . - Fórmulas que usamos (fórmulas padrão da regressão por mínimos quadrados usando estatísticas resumidas):
Explicação curta:
combina a força da associação (
) com as escalas das variáveis (
). Não precisa do conjunto de dados completo quando se tem médias, desvios padrão e correlação.
Passo 3
Calcular a inclinação
passo a passo:
- Primeiro a razão dos desvios padrão:
- Calculando numericamente:
- Agora multiplicar por
:
Arredondando para três casas decimais fica
. Interpretação: em média, cada hora a mais de estudo por semana está associada a um aumento de cerca de
pontos na escala de desempenho (0–5), segundo este modelo.
Passo 4
Calcular o intercepto
:
- Aplicando a fórmula:
- Substituindo os valores (usando a versão não arredondada de
para maior precisão):
- Calculando o produto:
- Então
Arredondando:
. Interpretação: se alguém estudasse 0 horas (interpretação teórica), o modelo prevê desempenho por volta de
.
Passo 5
Equação da reta de regressão (resultado do ajuste):
(Usei arredondamento a três casas decimais na inclinação e três decimais no intercepto para ficar legível; os cálculos numéricos da previsão a seguir usarão precisão suficiente.)
Passo 6
Previsão para
horas por semana:
- Substituir
na equação:
- Calcular o termo:
- Somando:
Arredondando para duas casas decimais (comum em previsões de desempenho):
.
Passo 7
Interpretação final e um conselho rápido:
- A previsão é que um estudante que estuda
horas por semana tenha desempenho aproximado de na escala de 0 a 5, segundo este modelo linear. - Observações importantes (pra prova e pra vida): essa é uma previsão média baseada em associação; não prova causalidade. Além disso,
está relativamente próximo da média (menos de uma unidade de desvio padrão), então a previsão não é uma extrapolação perigosa.