Num teste educacional, o tempo para a realização de uma bateria de questões de raciocínio verbal e lógico é medido e anotado para ser comprado com um modelo teórico. Este teste é utilizado para identificar o desenvolvimento das crianças e auxiliar a aplicação de medidas corretivas. O modelo teórico considera
, tempo de teste em minutos, como uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:
Verifique que a função
satisfaz a definição de densidade, encontre a função de distribuição acumulada
e calcule:
Obs.: responda utilizando 4 casas decimais.
d)
Obs.: responda utilizando 4 casas decimais.
d)
Passo 1
Então, o enunciado diz que o tempo
de um teste segue uma densidade contínua em duas “partes”:
O que a gente vai fazer é encontrar o desvio‐padrão
. Para isso, precisamos calcular primeiro a esperança
e a segunda ordem
, daí usar
Passo 2
Calcular
. Lembra que
- Na primeira integral:
Multiplica por
:
2) Na segunda:
2) Na segunda:
multiplica por
:
Logo
Logo
Passo 3
Calcular
:
- Primeira parte:
multiplica por
:
2) Segunda parte:
2) Segunda parte:
multiplica por
:
Logo
Logo
Passo 4
Agora, a variância:
Passo 5
E, finalmente, o desvio‐padrão: