Num teste educacional, o tempo para a realização de uma bateria de questões de raciocínio verbal e lógico é medido e anotado para ser comprado com um modelo teórico. Este teste é utilizado para identificar o desenvolvimento das crianças e auxiliar a aplicação de medidas corretivas. O modelo teórico considera T, tempo de teste em minutos, como uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:
f(t)=lr 140(t-4), & 8 <= t<10 320, & 10 <= t <= 15
Verifique que a função f(t) satisfaz a definição de densidade, encontre a função de distribuição acumulada F(t) e calcule:
Obs.: responda utilizando 4 casas decimais.
d) D P(T)=

Passo 1

Então, o enunciado diz que o tempo f(t)= 140(t-4), & 8<= t<10,[6pt] 320, & 10<= t<=15 de um teste segue uma densidade contínua em duas “partes”:
Var(T)=E(T^2)-[E(T)]^2 e DP(T)=raizVar(T)
O que a gente vai fazer é encontrar o desvio‐padrão . Para isso, precisamos calcular primeiro a esperança e a segunda ordem , daí usar

Passo 2

Calcular E(T)=integral-infty^infty t,f(t),dt =integral8^10t140(t-4),dt +integral10^15t320,dt . Lembra que
integral8^10t,(t-4),dt =integral8^10(t^2-4t),dt =[tfract^33-2t^2]8^10 =2723
  1. Na primeira integral:
integral10^15t,dt =[tfract^22]10^15 =tfrac225-1002=62,5,
Multiplica por E(T)=2,2667+9,375=11,6417 :
2) Na segunda:
multiplica por :
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Passo 3

Calcular E(T^2) =integral8^10t^2140(t-4),dt +integral10^15t^2320,dt :
integral8^10(t^3-4t^2),dt =[tfract^44-tfrac4t^33]8^10 =24763,
  1. Primeira parte:
integral10^15t^2,dt =[tfract^33]10^15 =23753,
multiplica por E(T^2)=20,6333+118,75=139,3833 :
2) Segunda parte:
multiplica por :
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Passo 4

Agora, a variância:
Var(T) =E(T^2)-[E(T)]^2 =139,3833 - (11,6417)^2 approx139,3833-135,5284 =3,8549

Passo 5

E, finalmente, o desvio‐padrão:
DP(T)=raizVar(T) =raiz3,8549 approx1,9633

Resposta

DP(T)=1,9633

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