A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade é representada pela variável
com função densidade dada por:
Verifique que a função
satisfaz a definição de densidade, encontre a função de distribuição acumulada
e obtenha:
Obs.: responda utilizando 3 casas decimais.
a)
Verifique que a função
Obs.: responda utilizando 3 casas decimais.
a)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma variável aleatória contínua Y, representando gastos anuais (em milhões) com asfalto, cuja densidade é
e zero em outro lugar.
Conteúdo: Distribuição de probabilidade contínua, verificação de densidade e cálculo de função de distribuição acumulada (CDF).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de probabilidade contínua, verificação de densidade e cálculo de função de distribuição acumulada (CDF).
O que vamos precisar:
- Saber que a integral de
sobre todo o suporte deve ser 1 (propriedade de densidade). - Saber construir a CDF pela integral de
. - Calcular
usando a CDF.
Passo 2
Verificar que
é densidade, ou seja,
Vamos integrar:
Avalia em 2:
Avalia em 0,5:
Diferença: . OK!
Avalia em 0,5:
Diferença:
Passo 3
Encontrar a CDF
:
Para ,
.
Para ,
Para
Para
Para
,
.
Passo 4
Calcular
. Como
, usamos
Calculando:
,
então
então