A média quadrática é utilizada em geral em experimentos físicos. Em sistemas de distribuição de energia, por exemplo, as tensões e correntes são em geral médias quadráticas. Obtém-se a média quadrática de um conjunto de valores elevando-se cada um ao quadrado, somando-se os resultados, dividindo-se o total pelo número
de valores e tomando-se a raiz quadrada do resultado. Por exemplo, a média quadrática de
é
. Calcule a média quadrática dos seguintes pulsos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a média quadrática dos pulsos dados. Os valores fornecidos são
,
,
,
e
. O número de valores (o tamanho do conjunto) é
. A tarefa é aplicar a definição de média quadrática a esses cinco números e obter o resultado final numérico.
Passo 2
Vamos escrever a fórmula da média quadrática e explicar cada símbolo para ficar tudo claro. A média quadrática de um conjunto de
valores
é dada por
Explicação das letras:
-
representa o -ésimo valor do conjunto (cada pulso). -
é o quadrado desse valor (multiplicamos o número por ele mesmo). -
significa somar todos os quadrados dos valores. -
é a quantidade total de valores (aqui ).
A razão de elevar ao quadrado antes de somar é que o quadrado elimina o sinal (números negativos viram positivos) e dá mais peso a valores grandes; depois tiramos a raiz quadrada para voltar à mesma escala dos valores originais.
Passo 3
Calcular o quadrado de cada pulso (aqui mostro o cálculo e por que o negativo vira positivo):
Observação didática:
é positivo porque
. Sempre escreva o sinal negativo entre parênteses ao elevar ao quadrado para evitar confusão.
Passo 4
Somar todos os quadrados. Posso somar em partes para evitar erro:
então
Logo,
Passo 5
Fazer a média dos quadrados dividindo pelo número de valores
:
Isto é a média dos quadrados; ainda falta tirar a raiz quadrada para obter a média quadrática.
Passo 6
Tomar a raiz quadrada do resultado:
Para ter uma aproximação prática no teste sem calculadora, podemos observar que
, que é um pouco maior que
. Usando uma correção linear rápida:
Arredondando de forma conveniente para duas casas decimais, obtemos
Assim a média quadrática dos pulsos é aproximadamente
.