Mediante a definição de derivada parcial, para (x, y) in R^2 tal que 3 x+2 y>0, calcule
partial f(x, y)partial x e partial f(x, y)partial y
onde
f(x, y)=1raiz3 x+2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = 1raiz3x + 2y = (3x + 2y)^-12 em relação a partial fpartial x = -12 cdot (3x + 2y)^-32 cdot 3 , ou seja, partial fpartial x = -32 cdot (3x + 2y)^-32 = -32(3x + 2y)^32 .
A função é:
Para derivar isso em relação a , vamos aplicar a regra da potência e a regra da cadeia. A regra da potência nos diz que se , então . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Então, derivando:
Aqui, o vem da derivada da potência, e o é a derivada de em relação a .
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = (3x + 2y)^-12 em relação a partial fpartial y = -12 cdot (3x + 2y)^-32 cdot 2 , ou seja, partial fpartial y = -22 cdot (3x + 2y)^-32 = -1(3x + 2y)^32 .
Usando a mesma forma da função:
Derivando em relação a com a regra da potência e a regra da cadeia:
Aqui, o vem da derivada da potência, e o é a derivada de em relação a .
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de partial f(x, y)partial x = -32(3x + 2y)^32 são:
partial f(x, y)partial y = -1(3x + 2y)^32
e

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