Mediante a definição de derivada parcial, para
tal que
, calcule
onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Para derivar isso em relação a
, vamos aplicar a regra da potência e a regra da cadeia. A regra da potência nos diz que se
, então
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Então, derivando:
Aqui, o
vem da derivada da potência, e o
é a derivada de
em relação a
.
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma forma da função:
Derivando em relação a
com a regra da potência e a regra da cadeia:
Aqui, o
vem da derivada da potência, e o
é a derivada de
em relação a
.
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e