Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial:
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1520 mg , o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
12 horas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício que fala sobre como os medicamentos se comportam no corpo depois que a gente toma. O assunto principal é o decay (ou decaimento) da concentração do remédio no sangue, que está relacionado com a meia-vida da substância. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade do remédio no sangue cair para metade do valor inicial.
No caso, o médico prescreveu 800 mg de um remédio com meia-vida de 6 horas, para ser tomado a cada 12 horas durante 3 dias. Se o paciente começar a tomar o remédio a cada 6 horas, ele corre o risco de ter uma superdosagem, ou seja, uma concentração acima de 1520 mg, o que pode causar intoxicação. Vamos entender como isso acontece!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a concentração do remédio no sangue muda ao longo do tempo. A fórmula que descreve esse decaimento é:
C(t) = C0 times (12)^tt1/2
Onde:
  • $ C(t) $ é a concentração no tempo $ t $
  • $ C_0 $ é a concentração inicial
  • $ t_{1/2} $ é a meia-vida
No nosso caso, $ C_0 = 800 $ mg e $ t_{1/2} = 6 $ horas.

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto tempo leva para a concentração atingir 1520 mg se o paciente tomar o remédio a cada 6 horas. Para isso, precisamos considerar que a cada dose, a concentração aumenta em 800 mg, mas ao mesmo tempo, a quantidade anterior está diminuindo pela metade a cada 6 horas.
Vamos montar uma tabela para visualizar isso:
Hora Dose Tomada Concentração Acumulada
0 800 mg 800 mg
6 800 mg $ 800 \times \left(\frac{1}{2}\right) + 800 = 400 + 800 = 1200 $ mg
12 800 mg $ 1200 \times \left(\frac{1}{2}\right) + 800 = 600 + 800 = 1400 $ mg
18 800 mg $ 1400 \times \left(\frac{1}{2}\right) + 800 = 700 + 800 = 1500 $ mg
24 800 mg $ 1500 \times \left(\frac{1}{2}\right) + 800 = 750 + 800 = 1550 $ mg

Passo 4

Analisando a tabela, vemos que após 24 horas (que é 12 horas após a mudança para doses a cada 6 horas), a concentração chega a 1550 mg, que está acima do limite de 1520 mg. Isso significa que o paciente estaria em risco de intoxicação após 12 horas seguindo essa nova prescrição.

Resposta

Se o paciente começar a tomar o remédio a cada 6 horas, a concentração no sangue ultrapassará 1520 mg após 12 horas, aumentando para 1550 mg, o que representa um risco de intoxicação.

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