Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial:
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1520 mg , o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
36 horas

Passo 1

Beleza, lá vai o enunciado resumido: a gente tem um remédio de 800 mg com meia-vida de 6 h, e o paciente quer tomar a cada 6 h. A ideia é calcular a concentração total que vai ter no sangue em 36 h e ver se passa de 1520 mg (o limite de superdosagem). O conteúdo envolvido é decaimento exponencial (meia-vida) e soma de progressão geométrica. Vamos precisar da fórmula de decaimento e de somar termos de uma PG.

Passo 2

Teoria do decaimento: quando a meia-vida é A(t) ;=; A0 ,l(tfrac12r)^t/T horas, a quantidade que restou de uma dose inicial depois de horas é
Aqui h e mg.

Passo 3

Descobrindo quantas doses o paciente toma em 36 h se ele toma de 6 h em 6 h, começando no tempo zero:
tem doses em . Isso dá 7 doses no total.

Passo 4

Para cada dose 800 times l(tfrac12r)^36-6i6 ;=; 800 times l(tfrac12r)^6 - i ;=; 800 times 2^,i-6 (contando na dose em , em , etc.), o tempo decorrido até 36 h é . Então a contribuição dessa dose no sangue em 36 h é

Passo 5

A soma total S =sumi=0^6800cdot2^,i-6 =800cdot2^-6sumi=0^62^i =800cdot164l(2^7-1r) =12,5cdot127 =1587,5 mg das 7 doses é uma PG em de a 6:

Passo 6

Agora é só comparar com o limite de superdosagem (1520 mg).
Como , o paciente passaria sim do limite em 36 h e correria risco de intoxicação.

Resposta

A concentração em 36 h seria de aproximadamente 1587,5 mg, ultrapassando o limite de 1520 mg – há risco de intoxicação.

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