Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial:
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1520 mg , o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
72 horas

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem um remédio com meia-vida de 6 h e que o paciente toma 800 mg a cada 6 h durante 3 dias (72 h). A gente precisa ver se, nesse esquema, o montante de remédio no sangue ultrapassa 1520 mg em 72 h, já que isso é superdosagem.
Conteúdo usado: decaimento exponencial (meia‐vida) e soma de progressão geométrica (passagem de dose em dose).

Passo 2

Quando você ingere uma dose, ela vai “morrendo” exponencialmente com meia-vida 6 h. A fórmula geral é
M(t) = M0 cdot l(tfrac12r)^,t/6
Isso significa que, num intervalo de 6 h, sobra
r = l(tfrac12r)^6/6 = tfrac12
do que tinha antes da dose seguinte.

Passo 3

Seja An = r,An-1 + D, onde D=800 mg e r=tfrac12 o total de remédio no corpo logo após a -ésima dose de 800 mg. A cada dose vale a recorrência
Isso representa: sobra metade do que estava, mais 800 mg que você ingere de novo.

Passo 4

Essa é uma recorrência de 1ª ordem que tem solução fechada
An = D;1 - r^n1 - r
Aqui n = 726 = 12 ;doses = número de doses em 72 h. Como você toma a cada 6 h, são

Passo 5

Substituindo A12 = 800;1 - (tfrac12)^121 - tfrac12 = 800;1 - tfrac14096tfrac12 = 1600;l(1 - tfrac14096r) approx 1599,6 mg , e :
Como 1599,6 mg > 1520 mg, já passou do limite de superdosagem.

Resposta

Em 72 h, o teor atinge cerca de 1599,6 mg, ultrapassando 1520 mg e gerando risco de intoxicação.

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