Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial:
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1520 mg , o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
48 horas
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1520 mg , o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
48 horas
Passo 1
Então, mano, o enunciado diz que a cada 6 h (meia-vida = 6 h) o remédio que sobra no sangue cai pela metade. O paciente toma 800 mg por dose e quer encurtar o tratamento passando a tomar a cada 6 h (em vez de 12 h). Sabemos que superdosagem é >1520 mg no corpo, e queremos ver o que rola em 48 h.
Conteúdo: decaimento exponencial (meia-vida), fator de decaimento, soma de progressão geométrica.
Conteúdo: decaimento exponencial (meia-vida), fator de decaimento, soma de progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, a meia-vida de 6 h significa que, em 6 h, a substância cai à metade. Então, se você toma uma dose e espera 6 h, sobra só 50% dela. Isso vira um fator de decaimento
Ou seja, de uma dose à próxima, o que já estava lá multiplica por 0,5.
Passo 3
Quando você faz doses regulares (cada 6 h), a concentração logo depois da n-ésima dose é
onde
Passo 4
Em 48 h, com dose a cada 6 h, você dá
doses. Logo
Resposta
A concentração após 48 h seria cerca de
mg, que passa dos
mg. Então sim, ele correria sério risco de intoxicação.