Em uma fábrica, dois setores precisam compartilhar recursos de maneira que o total de recursos alocados, representado por
, seja distribuído igualmente entre os dois setores. Além disso, uma auditoria verificou que a alocação dobrada desses recursos, representada por
, também precisa ser validada. Considerando o contexto, quantas soluções existem para esse sistema de equações?
A) Dez
B) Nenhuma.
C) Duas.
D) Infinitas.
E) Uma.
A) Dez
B) Nenhuma.
C) Duas.
D) Infinitas.
E) Uma.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas equações que mostram como os recursos são distribuídos entre dois setores numa fábrica. As equações são:
Vamos precisar resolver esse sistema de equações pra ver quantas soluções ele tem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar direitinho pra essas duas equações:
Passo 3
Vamos tentar ver se as duas equações são diferentes ou se uma é basicamente a mesma da outra. Para isso, vou multiplicar a primeira equação por 2:
Passo 4
Agora, comparando com a segunda equação original:
Vimos que as duas equações são exatamente iguais! Isso significa que elas representam a mesma situação, ou seja, são a mesma reta no gráfico.
Passo 5
Quando um sistema de equações tem duas equações que são essencialmente a mesma, isso quer dizer que qualquer par de valores (x, y) que resolve uma das equações também resolve a outra. Então, não tem um único par de números que resolve o sistema, nem um número limitado de pares. Na real, tem infinitas soluções possíveis.
Resposta
D) Infinitas.