Em uma fábrica, dois setores precisam compartilhar recursos de maneira que o total de recursos alocados, representado por x+y=6, seja distribuído igualmente entre os dois setores. Além disso, uma auditoria verificou que a alocação dobrada desses recursos, representada por 2x+2y=12, também precisa ser validada. Considerando o contexto, quantas soluções existem para esse sistema de equações?
A) Dez
B) Nenhuma.
C) Duas.
D) Infinitas.
E) Uma.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas equações que mostram como os recursos são distribuídos entre dois setores numa fábrica. As equações são:
x + y = 6
2x + 2y = 12
Vamos precisar resolver esse sistema de equações pra ver quantas soluções ele tem.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar direitinho pra essas duas equações:
  1. x + y = 6
  2. 2x + 2y = 12

Passo 3

Vamos tentar ver se as duas equações são diferentes ou se uma é basicamente a mesma da outra. Para isso, vou multiplicar a primeira equação por 2:
2(x + y) = 2 times 6
2x + 2y = 12

Passo 4

Agora, comparando com a segunda equação original:
2x + 2y = 12
Vimos que as duas equações são exatamente iguais! Isso significa que elas representam a mesma situação, ou seja, são a mesma reta no gráfico.

Passo 5

Quando um sistema de equações tem duas equações que são essencialmente a mesma, isso quer dizer que qualquer par de valores (x, y) que resolve uma das equações também resolve a outra. Então, não tem um único par de números que resolve o sistema, nem um número limitado de pares. Na real, tem infinitas soluções possíveis.

Resposta

D) Infinitas.

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