A medida angular entre os vetores unitários u e v é pi4 e suas normas são, respectivamente, 1e 2. Sendo u=a+b e v=a-b, calcule a norma de u times v.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=1, |v|=2 e ângulo entre eles theta=tfracpi4. Pede-se a norma do produto vetorial utimesv. O conteúdo usado será a fórmula da magnitude do produto vetorial em função das normas e do seno do ângulo entre os vetores.

Passo 2

Lembrando que, para quaisquer vetores x e y,\r
|xtimesy|=|x|;|y|;sin(phi),\r
onde phi é o ângulo entre x e y. Aqui temos phi=tfracpi4, |u|=1 e |v|=2.

Passo 3

Substituindo na fórmula:\r
|utimesv| = 1 times 2 times sinl(tfracpi4r)

Passo 4

Como sinl(tfracpi4r)=tfracraiz22, obtemos\r
|utimesv| = 2 times raiz22 = raiz2

Resposta

raiz2

Exercícios relacionados