Seja
um ideal de
. Prove que se
então
.
Passo 1
O enunciado diz que
é um ideal de
(anel comutativo unitário) e que
. Queremos mostrar que a partir disso segue
. Vamos usar a definição de ideal: para todo
e todo
, temos
.
Passo 2
Como
e
é fechado sob multiplicação por qualquer elemento de
, para todo
temos
Logo todo inteiro
pertence a
.