Seja I um ideal de Z. Prove que se 1 in I então I=Z.

Passo 1

O enunciado diz que I é um ideal de Z (anel comutativo unitário) e que 1in I. Queremos mostrar que a partir disso segue I=Z. Vamos usar a definição de ideal: para todo rinZ e todo xin I, temos r xin I.

Passo 2

Como 1in I e I é fechado sob multiplicação por qualquer elemento de Z, para todo ainZ temos
a = acdot 1 ,in I
Logo todo inteiro a pertence a I.

Resposta

I=Z.

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