Qual é a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 13 horas e 25 minutos?
Passo 1
O enunciado dá o horário
, e pede a medida do ângulo formado pelos ponteiros do relógio nesse instante. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Horário:
. - Pergunta: “qual é a medida do ângulo entre os ponteiros?” (presume-se o menor ângulo formado entre eles).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa devagarinho).
- Um relógio é um círculo de
. - O ponteiro das horas completa uma volta em 12 horas, logo cada hora corresponde a
. Se chamarmos de a hora (no formato de 12 horas) e de os minutos, a posição do ponteiro das horas em graus a partir das 12 é dada por:
Aqui:
-
é a contribuição fixa por conta das horas ( por hora); -
é a contribuição extra porque o ponteiro das horas avança também quando os minutos passam (em uma hora há 60 minutos, então por minuto). - O ponteiro dos minutos completa uma volta em 60 minutos, então cada minuto corresponde a
. Sua posição é
- O ângulo entre os ponteiros é o valor absoluto da diferença entre essas posições:
- Como o círculo é
, o menor ângulo entre os ponteiros é
(Explicação rápida: às vezes a diferença direta é maior que
; aí o menor ângulo é o complemento até
.)
Passo 3
Primeiro ajuste: transformar a hora
para o formato de 12 horas para usar a fórmula.
horas corresponde a
hora no mostrador de 12 horas. Então tomamos
e
.
Passo 4
Calcular a posição do ponteiro das horas usando a fórmula explicada:
Passo 5
Calcular a posição do ponteiro dos minutos:
Passo 6
Calcular a diferença absoluta entre as posições:
Verificar se esse é o menor ângulo:
, que é maior que
. Portanto o menor ângulo entre os ponteiros é
.
Passo 7
Forma alternativa e atalho (útil na prova): juntar as fórmulas dá
Aplicando com
,
:
mesma resposta — só que em fórmula direta, sem calcular separadamente
e
.