A medida, em radianos, do ângulo entre u e v é pi6, sendo |u|=1, |v|=7, calcule |u times v| e |13 u times 34 v|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores vec u e vec v com l|vec ur|=1, l|vec vr|=7 e ângulo entre eles theta=pi/6. Precisamos calcular:\r
– o módulo do produto vetorial l|vec utimesvec vr|, \r
– o módulo de tfrac13vec utimestfrac34vec v. \r
Para isso vamos usar a fórmula \r
l|vec atimesvec br|=|vec a,|,|vec b,|sin(theta) \r
e a propriedade de escalarem fatorarem no produto vetorial: \r
l|alphavec atimesbetavec br|=|alpha,beta|;l|vec atimesvec br|

Passo 2

Aplicando a fórmula de módulo do produto vetorial em vec utimesvec v, temos\r

Passo 3

Para tfrac13vec utimestfrac34vec v usamos a propriedade de escalares:\r
\r
então\r

Resposta

l|u times vr| = 72,\quad l|tfrac13 u times tfrac34 vr| = 78

Exercícios relacionados