- À medida que o ar seco se desloca para cima, ele se expande e esfria. Se a temperatura do solo é de
e a temperatura a uma altura de 1 km for de
, e sup ondo que uma função afim seja apropriada para determinar a temperatura em função da altura.
a) Expresse a temperatura
como função da altura
.
b) Determine a temperatura a
de altura.
c) Determine em qual altura a temperatura do ar é de
.
a) Expresse a temperatura
b) Determine a temperatura a
c) Determine em qual altura a temperatura do ar é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o ar seco sobe, se expande e esfria. A gente tem que relacionar a temperatura com a altura. O conteúdo aqui é sobre funções lineares (função afim) e como elas podem representar essa relação. Vamos precisar entender como montar uma função do tipo $ T(h) = mh + b $, onde $ T $ é a temperatura e $ h $ é a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a função que relaciona a temperatura com a altura. Sabemos que no solo ($ h = 0 $ km), a temperatura é $ 20^{\circ} \mathrm{C} $. Isso nos dá o valor de $ b $ na função $ T(h) = mh + b $, ou seja, $ b = 20 $.
Passo 3
Agora, usamos a informação de que a $ 1 $ km de altura, a temperatura é $ 10^{\circ} \mathrm{C} $. Vamos substituir esses valores na função para encontrar o coeficiente $ m $:
Resolvendo para $ m $:
Passo 4
Então, a função que relaciona a temperatura $ T $ com a altura $ h $ fica:
Resposta
A temperatura em função da altura é: