1. À medida que o ar seco se desloca para cima, ele se expande e esfria. Se a temperatura do solo é de 20^circ C e a temperatura a uma altura de 1 km for de 10^circ C, e sup ondo que uma função afim seja apropriada para determinar a temperatura em função da altura.
    a) Expresse a temperatura h(em km) como função da altura 2,5 km.
    b) Determine a temperatura a 0^circ C de altura.
    c) Determine em qual altura a temperatura do ar é de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o ar seco sobe, se expande e esfria. A gente tem que relacionar a temperatura com a altura. O conteúdo aqui é sobre funções lineares (função afim) e como elas podem representar essa relação. Vamos precisar entender como montar uma função do tipo $ T(h) = mh + b $, onde $ T $ é a temperatura e $ h $ é a altura.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a função que relaciona a temperatura com a altura. Sabemos que no solo ($ h = 0 $ km), a temperatura é $ 20^{\circ} \mathrm{C} $. Isso nos dá o valor de $ b $ na função $ T(h) = mh + b $, ou seja, $ b = 20 $.

Passo 3

Agora, usamos a informação de que a $ 1 $ km de altura, a temperatura é $ 10^{\circ} \mathrm{C} $. Vamos substituir esses valores na função para encontrar o coeficiente $ m $:
1
Resolvendo para $ m $:
10^circ C

Passo 4

Então, a função que relaciona a temperatura $ T $ com a altura $ h $ fica:
T

Resposta

A temperatura em função da altura é:
T(h) = -10h + 20

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