2 O símbolo de um grupo de escoteiros é confeccionado com base em um decágono regular inscrito em uma circunferência de raio medindo 10 cm . Com isso, a medida do lado do decágono deve ser de:
(Dado:
)
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
(Dado:
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
Passo 1
O enunciado dá um decágono regular inscrito numa circunferência de raio
cm e pede a medida do lado do decágono. O conteúdo é geometria de polígonos regulares e vamos usar a relação entre o lado, o raio e o seno do ângulo central.
Passo 2
Em um polígono regular de
lados inscrito num círculo de raio
, cada lado é uma corda correspondente a um ângulo central de
. No nosso caso
, logo o ângulo central é
A fórmula para o comprimento da corda é
portanto
Passo 3
Para encontrar
usamos a identidade de semângulo:
Como
, temos
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
que, entre as opções dadas, corresponde a
cm.
Resposta
b)
cm