Medidas de adsorção do gás acetileno em uma superfície de carvão foram realizadas e os resultados encontrados foram:
. (a) Determine quantidade máxima de acetileno suportada por grama de adsorvent (b) a constante de equilíbrio do processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- Pressão
em e quantidade adsorvida em unidades de : -
O enunciado pede:
(a) determinar a quantidade máxima de acetileno suportada por grama de adsorvente (ou seja, );
(b) determinar a constante de equilíbrio do processo (chamarei de ).
(a) determinar a quantidade máxima de acetileno suportada por grama de adsorvente (ou seja,
(b) determinar a constante de equilíbrio do processo (chamarei de
Passo 2
Modelo que vamos usar (explicação didática do método): a isoterma de Langmuir é um modelo clássico para adsorção monomolecular em superfície com sítios iguais. A forma não linear é
onde:
-
é a quantidade adsorvida (aqui em ), -
é a pressão (aqui em ), -
é a capacidade máxima de adsorção por grama (mesma unidade de ), -
é a constante de equilíbrio (unidade ).
Para facilitar a determinação de
e
fazemos a forma linearizada. Dividindo ambos os lados por
e reorganizando, obtemos a forma linear
Se definirmos
, então a equação é uma reta
com
Logo, ao ajustar uma reta
versus
(através de regressão linear), a inclinação dá
e o intercepto dá
. Depois isolamos
e
.
Passo 3
Calcular os valores
para cada ponto (mostrando contas):
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Vou chamar
. Para fazer o ajuste por mínimos quadrados preciso dos somatórios abaixo.
Passo 4
Calcular somatórios necessários para a regressão linear (com
):
Listando os valores:
Agora os somatórios:
Passo 5
Fórmulas da regressão linear (reta
):
Substituindo os números calculados:
Logo
Agora o intercepto:
Lembrete do significado:
e
.]
Passo 6
Determinar
e
a partir de
e
.
Primeiro
a unidade aqui é a mesma dos
originais, ou seja
. Em unidades de
:
Agora a constante
. Pode-se calcular por
Substituindo:
Para clareza, em notação científica:
Resposta
(a)
(b)
(b)