Medidas experimentais da distribuição de temperaturas durante o escoamento de ar uma pressão atmosférica sobre a asa de um avião indicam que, próximo à superfície, ela pode ser aproximada por uma equação linear:
(T-TS)=a y(Tinfty-TS)
Onde a = uma constante =2 m^-1, TS= temperatura da superfície, K, Tinfty= temperatura de fluxo livre, K , e y é a distância perpendicular a partir da superfície, mm. (a) Estime a transferência de calor convectivo se , TS=50^circ C e Tinfty=-50^circ C, (b) Calcular o fluxo de calor em W / m^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a temperatura perto da asa tem perfil linear
T(y)-TS ;=; a,y,(Tinfty - TS)
com
  • (temperatura da superfície)
  • (temperatura do escoamento livre)
  • é a distância perpendicular à superfície.
O que a gente quer:
(a) estimar o coeficiente de troca convectiva ,
(b) calcular o fluxo de calor por unidade de área em W/m².
Conteúdo: convecção e condução nos limites – vamos usar a Lei de Fourier (condução) no limite e relacionar com o coeficiente convectivo .

Passo 2

Primeiro, lembra que o fluxo de calor convectivo é
q'' ;=; h,(TS - Tinfty),
Por outro lado, na interface sólido-fluído, a taxa de calor conduzido até a superfície (Lei de Fourier) é
q'' ;=; -k,dTdy|y=0,
Igualando as duas expressões em h ;=; -,k,l(dT/dyr)y=0TS - Tinfty, , a gente extrai

Passo 3

Do perfil linear dTdy ;=; a,(Tinfty - TS)Longrightarrow dTdy|y=0 = a,(Tinfty - TS) , deriva-se
h = -,k,a,(Tinfty - TS)TS - Tinfty = k,a
Substituindo na fórmula de :
(sai sinal negativo porque ).

Passo 4

Falta só escolher a condutividade térmica do ar. A temperatura média entre 50 °C e –50 °C é 0 °C, onde
krm arapprox 0,025 W/(mcdot K)
Então
h = k,a = 0,025;W/(m;K) times 2;m^-1 = 0,050;W/(m^2;K)

Passo 5

Agora o fluxo de calor:
q'' = h,(TS - Tinfty) = 0,050;W/(m^2K) times (50 - (-50)); K = 0,050 times 100 = 5,0;W/m^2

Resposta


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