As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1 ; 2 x ; x^2-5 e nessa ordem formam uma PA, calcule o perímetro do triângulo e classifique o quanto aos lados (2 valores)

Passo 1

O enunciado diz que os lados do triângulo são x+1,;2x,;x^2-5 e que eles, nessa ordem, formam uma progressão aritmética (PA). Precisamos então: encontrar x, calcular o perímetro e classificar o triângulo quanto aos lados e aos ângulos.

Passo 2

Para garantir que x+1,;2x,;x^2-5 estejam em PA, usamos a condição 2 timesSegundo termo = Soma do primeiro com o terceiro. Ou seja:
2cdot(2x) = (x+1)+(x^2-5)
Essa igualdade gera a equação quadrática:
4x = x+1 + x^2 -5 Longrightarrow x^2 -3x -4 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação x^2 -3x -4 = 0 pelo fórmula de Bhaskara:
x = 3pmraiz9+162 = 3pm52 implies x=4ou x=-1
Descartamos x=-1 porque levaria a lados não positivos. Logo x=4.

Passo 4

Substituindo x=4 nos comprimentos:
x+1 = 5, 2x = 8, x^2-5 = 11
O perímetro é
P = 5 + 8 + 11 = 24

Passo 5

Quanto à classificação: todos os lados são diferentes, então o triângulo é escaleno. Para classificar pelos ângulos, tomamos a maior aresta 11 e comparamos:
11^2 = 121 e 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89
Como 121 > 89, o triângulo é obtuso.

Passo 6

Portanto, o perímetro vale 24 e o triângulo é escaleno e obtuso.

Resposta

Perímetro = 24; triângulo escaleno e obtuso.

Exercícios relacionados