As medidas dos lados de um triângulo são expressas por
e nessa ordem formam uma PA, calcule o perímetro do triângulo e classifique o quanto aos lados (2 valores)
Passo 1
O enunciado diz que os lados do triângulo são
e que eles, nessa ordem, formam uma progressão aritmética (PA). Precisamos então: encontrar
, calcular o perímetro e classificar o triângulo quanto aos lados e aos ângulos.
Passo 2
Para garantir que
estejam em PA, usamos a condição 2
Segundo termo = Soma do primeiro com o terceiro. Ou seja:
Essa igualdade gera a equação quadrática:
Passo 3
Resolvendo a equação
pelo fórmula de Bhaskara:
Descartamos
Passo 4
Substituindo
nos comprimentos:
O perímetro é
Passo 5
Quanto à classificação: todos os lados são diferentes, então o triângulo é escaleno. Para classificar pelos ângulos, tomamos a maior aresta
e comparamos:
Como
Passo 6
Portanto, o perímetro vale 24 e o triângulo é escaleno e obtuso.
Resposta
Perímetro = 24; triângulo escaleno e obtuso.