As medidas de pressão sanguínea sistólica (PSS) de um indivíduo seguem distribuição normal, com média 135 mmHg e desvio padrão 10 mmHg . As medidas de pressão sanguínea diastólica (PSD) do mesmo indivíduo seguem distribuição normal, com média 84 mmHg e desvio padrão 8 mmHg . Faca os gráficos e calcule as probabilidades do indivíduo apresentar
e
Passo 1
O enunciado dá duas variáveis (peguei estes valores do enunciado):
- Pressão sanguínea diastólica (PSD): segue distribuição normal com média
mmHg e desvio padrão mmHg. - Pressão sanguínea sistólica (PSS): segue distribuição normal com média
mmHg e desvio padrão mmHg.
As perguntas são:
- Calcular a probabilidade de
.\n - Calcular a probabilidade de
.\n
Também foi pedido para “fazer os gráficos”: vou explicar como desenhar cada curva normal e indicar as regiões que devem ser sombreadas (instruções passo a passo para esboçar na prova).
Passo 2
Noções básicas (mini-aula): a distribuição normal
- Uma variável aleatória
tem distribuição normal com média e desvio padrão quando escrevemos . - O gráfico é a clássica “curva de sino” centrada em
e com “largura” controlada por : quanto maior , mais espalhada a curva. - Para calcular probabilidades do tipo
usamos a padronização para transformar qualquer normal numa normal padrão (média zero e desvio padrão 1). A fórmula de padronização é
Aqui
é a variável original,
é a média e
é o desvio padrão. Depois encontramos
em tabela da normal padrão ou em calculadora.
Exemplo rápido de uso: para calcular
fazemos
Passo 3
Cálculo de
.
- Padronizar os extremos usando
e :
- Interpretam-se como probabilidades da normal padrão:
- Ler/usar valores da função de distribuição
(tabela ou calculadora). Valores típicos:
(Obs.: o valor de
pode ser obtido interpolando entre as entradas da tabela para
e
, ou usando calculadora; usei aproximação por interpolação.)
- Subtrair:
- Interpretação: isso significa cerca de
de chance do indivíduo ter PSD entre e mmHg.
Como esboçar o gráfico (passo a passo para prova):
- Desenhe uma curva de sino centrada em
no eixo horizontal. - Marque os pontos
e . - Sombree a região entre
e . - Opcional: escreva abaixo os z-valores correspondentes
e para lembrar a padronização.
Passo 4
Cálculo de
.
- Padronizar usando
e :
- Converter para probabilidades da normal padrão:
- Valores da tabela/ calculadora:
- Subtrair:
- Interpretação: isso significa cerca de
de chance do indivíduo ter PSS entre e mmHg.
Como esboçar o gráfico (passo a passo para prova):
- Desenhe a curva de sino centrada em
. - Marque
e e sombreie a região entre eles. - Anote os z-valores
e para mostrar a padronização.
Passo 5
Checagens e dicas rápidas para a prova
- Sempre padronize; isso reduz todo problema a olhar na tabela da normal padrão.
- Se a tabela der
só para duas casas decimais de z, faça interpolação linear se necessário (como fiz para ). - Arredonde as respostas razoavelmente (duas casas decimais percentuais é suficiente).
- Se estiver sem tabela, use aproximações rápidas:
, , .
Força aí — você já sabe o procedimento exato para qualquer intervalo com normal: padroniza, consulta
, subtrai. Vai dar certo na prova!