Um medidor manométrico e um manômetro são anexados a um tanque de gás para medir a sua pressão. Se a leitura do medidor manométrico de pressão for 80 kPa , determine a carga de pressão (h) entre os dois níveis de fluido do manômentro se o fluido for:
a) Mercúrio [ h em mmHg , e P em (Pa)];
b) Água [h em mmH m2 O, e P em(Pa)].
c) Discutir os resultados obtidos.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um tanque de gás com um medidor manométrico que dá 80 kPa de pressão (é pressão acima da atmosfera). O que o exercício quer é descobrir qual é a altura “h” do fluido dentro de um manômetro para dois casos:
a) usando mercúrio
b) usando água
E ainda mostrar a pressão em Pa e, por fim, discutir por que os resultados ficam tão diferentes.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de carga de pressão (ou “head”) e a fórmula básica da hidrostática:

Onde:
é a pressão (Pa)
é a densidade do fluido (kg/m³)
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
é a altura da coluna de fluido (m)

Passo 2

Primeiro, convertemos a leitura do medidor para SI:
80 kPa = 80 000 Pa.
Isso é a pressão que vai gerar a coluna de fluido no manômetro.

Passo 3

Caso (a) – Mercúrio
  1. Dá uma olhada na densidade do mercúrio: h = Prho,g .
  2. A fórmula pega a forma
hrm Hg = 80,00013,600 times 9,81 approx 0,6008 rm m
  1. Substituindo:
hrm Hg approx 0,6008times10^3 = 600,8 rm mmHg
  1. Em milímetros de Hg:

Passo 4

Caso (b) – Água
  1. Densidade da água: hrm H2O = 80,0001,000 times 9,81 approx 8,155 rm m .
  2. Mesma fórmula:
hrm H2O approx 8,155times10^3 = 8,155 rm mmH2O
  1. Em milímetros de coluna d’água:

Passo 5

Discussão dos resultados
– O mercúrio é super denso ( 13 600 kg/m³), então precisa de só ~600 mm de coluna para gerar 80 kPa.
– A água é bem menos densa (1 000 kg/m³), então precisa de ~8 m de coluna para a mesma pressão.
Isso mostra que, para medir pressões relativamente altas, usa-se fluidos mais densos (como mercúrio), porque a coluna fica num tamanho prático. Se você usasse água, o tubo do manômetro ficaria gigante!

Resposta

a) hₕg ≈ 600,8 mmHg; P = 80 000 Pa
b) hₕ₂ₒ ≈ 8 155 mmH₂O; P = 80 000 Pa
c) O mercúrio, sendo mais denso, requer coluna menor; a água, menos densa, gera coluna muito alta para a mesma pressão.

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