Considere o evento de lançar um par de dados. Suponha que estejamos interessados na soma dos valores de face mostrados nos dados.
Quantos pontos amostrais são possíveis? (Dica: Use a regra de contagem de experimentos em várias etapas.)
Relacione os pontos amostrais.
Qual é a probabilidade de obter o valor 7?
Qual é a probabilidade de obter o valor 9 ou um valor maior?
Uma vez que cada lançamento tem seis valores pares possíveis (2,4,6,8,10 e 12) e somente cinco valores ímpares possíveis ( 3,5,7,9 e 11) os dados exibirão valores pares com mais frequência do que valores ímpares. Você concorda com essa afirmação? Explique.
Qual método você usou para atribuir as probabilidades solicitadas?

Passo 1

O enunciado trata do experimento de lançar dois dados e nos interessa a soma das faces. O conteúdo é probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável. Vamos precisar usar a regra do produto para contar os resultados e depois contar quantos resultam em cada soma para calcular probabilidades.

Passo 2

Cada dado tem 6 faces e são independentes, logo o número de pontos amostrais é
6 \times 6 = 36.
O espaço amostral pode ser descrito como
S = \{(i,j)\mid i=1,\dots,6,\;j=1,\dots,6\}.

Passo 3

Para \Pr(\text{soma}=7) contamos os pares (i,j) tais que i+j=7, a saber
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), ou seja 6 casos favoráveis. Como todos os 36 são equiprováveis,
\Pr(\text{soma}=7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.

Passo 4

Para \Pr(\text{soma}\ge9) somas possíveis são 9,10,11,12 com contagens
9:4,\quad10:3,\quad11:2,\quad12:1,
totalizando 4+3+2+1=10 casos favoráveis. Logo
\Pr(\text{soma}\ge9)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.

Passo 5

A afirmação diz que há 6 valores pares possíveis ( 2,4,6,8,10,12) e 5 ímpares ( 3,5,7,9,11), e conclui que pares ocorrerão mais. Discordo, porque as somas não são equiprováveis: ao contar os resultados que dão soma par temos
1+3+5+5+3+1=18
casos (somas 2,4,6,8,10,12) e para ímpares
2+4+6+4+2=18
casos (somas 3,5,7,9,11), ambos com probabilidade 18/36=1/2. Logo pares e ímpares ocorrem com a mesma frequência.

Passo 6

Usei o método clássico de probabilidade em espaço finito equiprovável, ou seja, cada par (i,j) tem probabilidade 1/36 e as probabilidades de interesse são razão entre contagem de casos favoráveis e 36.

Resposta

O número de pontos amostrais é 36.
O espaço amostral é
S = \{(i,j)\mid i=1,\dots,6,\;j=1,\dots,6\}.
\Pr(\text{soma}=7)=\tfrac{1}{6}.
\Pr(\text{soma}\ge9)=\tfrac{5}{18}.
Discordo: pares e ímpares têm a mesma probabilidade 1/2, pois ambos somam 18 resultados de 36.
Método usado: probabilidade clássica em espaço equiprovável.

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