Considere o evento de lançar um par de dados. Suponha que estejamos interessados na soma dos valores de face mostrados nos dados.
Quantos pontos amostrais são possíveis? (Dica: Use a regra de contagem de experimentos em várias etapas.)
Relacione os pontos amostrais.
Qual é a probabilidade de obter o valor 7?
Qual é a probabilidade de obter o valor 9 ou um valor maior?
Uma vez que cada lançamento tem seis valores pares possíveis
e 12) e somente cinco valores ímpares possíveis (
e 11) os dados exibirão valores pares com mais frequência do que valores ímpares. Você concorda com essa afirmação? Explique.
Qual método você usou para atribuir as probabilidades solicitadas?
Quantos pontos amostrais são possíveis? (Dica: Use a regra de contagem de experimentos em várias etapas.)
Relacione os pontos amostrais.
Qual é a probabilidade de obter o valor 7?
Qual é a probabilidade de obter o valor 9 ou um valor maior?
Uma vez que cada lançamento tem seis valores pares possíveis
Qual método você usou para atribuir as probabilidades solicitadas?
Passo 1
O enunciado trata do experimento de lançar dois dados e nos interessa a soma das faces. O conteúdo é probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável. Vamos precisar usar a regra do produto para contar os resultados e depois contar quantos resultam em cada soma para calcular probabilidades.
Passo 2
Cada dado tem
faces e são independentes, logo o número de pontos amostrais é
O espaço amostral pode ser descrito como
Passo 3
Para
contamos os pares
tais que
, a saber
, ou seja
casos favoráveis. Como todos os
são equiprováveis,
Passo 4
Para
somas possíveis são
com contagens
totalizando
casos favoráveis. Logo
Passo 5
A afirmação diz que há
valores pares possíveis (
) e
ímpares (
), e conclui que pares ocorrerão mais. Discordo, porque as somas não são equiprováveis: ao contar os resultados que dão soma par temos
casos (somas
) e para ímpares
casos (somas
), ambos com probabilidade
. Logo pares e ímpares ocorrem com a mesma frequência.
Passo 6
Usei o método clássico de probabilidade em espaço finito equiprovável, ou seja, cada par
tem probabilidade
e as probabilidades de interesse são razão entre contagem de casos favoráveis e
.
Resposta
O número de pontos amostrais é
.
O espaço amostral é
O espaço amostral é
Discordo: pares e ímpares têm a mesma probabilidade
Método usado: probabilidade clássica em espaço equiprovável.