Um medidor Venturi com diâmetro de entrada de 150 mm e garganta de 75 mm é usado para medir a vazão de óleo (densidade 0,85 ). Se a diferença de pressão medida é 30 kPa , calcule a vazão em m^3 / s.

Passo 1

O enunciado pede a vazão de óleo medida por um Venturi com diâmetro de entrada d1=150,mm=0,15,m e garganta d2=75,mm=0,075,m, sabendo que a densidade do óleo é rho=0,85cdot1000=850,kg/m^3 e a diferença de pressão De<a p=30,kPa=30000,Pa. Vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli entre a seção 1 (entrada) e a seção 2 (garganta) para um escoamento incompressível e desprezando perdas.

Passo 2

Calculamos as áreas das seções:
A1 = pi d1^24 = pi,(0,15)^24, A2 = pi d2^24 = pi,(0,075)^24
Definimos o fator de área beta = dfracd2d1 = 0,5, de modo que
A2A1 = beta^2 = 0,5^2 = 0,25

Passo 3

Pela continuidade do escoamento temos
Q = A1 v1 = A2 v2
Pela equação de Bernoulli (entre 1 e 2) e usando v1=v2,A2/A1,
obtém-se a relação clássica do Venturi sem perdas:
Q = A2 raiz2,De<a prho,l(1-(A2/A1)^2r)
Substituindo A2/A1 = beta^2:
Q = A2 raiz2,De<a prho,l(1-beta^4r)

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
A2 = pi,(0,075)^24 approx 0,004418,m^2, beta^4 = 0,5^4 = 0,0625,
Q = 0,004418 raiz2cdot30000850,(1-0,0625) = 0,004418 raiz60000850cdot0,9375 approx 0,004418 times 8,678 approx 0,0383,m^3/s

Resposta

A vazão é aproximadamente 0,0383,m^3/s.

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