Num tubo de Venturi vertical, água flui para cima. Os diâmetros são 20 cm e 10 cm , e a diferença de altura entre os pontos de medição é 50 cm . Se a diferença de pressão é 12 kPa , calcule a vazão.

Passo 1

Resumindo: temos um tubo de Venturi vertical por onde flui água, com diâmetros d1 = 0,20 m (seção larga) e d2 = 0,10 m (garganta), separados por uma diferença de cota De<a z = 0,50 m. A diferença de pressão medida é De<a p = p1 - p2 = 12,000 Pa. Vamos usar:
  1. Equação da continuidade ( A1 v1 = A2 v2).
  2. Equação de Bernoulli com variação de altura.

Passo 2

Equação da continuidade dá
A1 v1 = A2 v2,
onde Ai = tfracpi di^24. Logo
v1 = A2A1,v2 = l(d2d1r)^2 v2 = l(0,100,20r)^2 v2 = 0,25,v2

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
p1 + tfrac12rho,v1^2 + rho g z1 = p2 + tfrac12rho,v2^2 + rho g z2
Reescrevendo para De<a p = p1 - p2 e De<a z = z2 - z1:
De<a p = tfrac12rhol(v2^2 - v1^2r) + rho g,De<a z
Substituindo rho = 1000 kg/m^3, g = 9,81 m/s^2, v1 = 0,25,v2 e De<a z = 0,50 m:
12,000 = tfrac12cdot1000l(v2^2 - (0,25,v2)^2r) +1000cdot9,81cdot0,50
Calculando
v2^2 - (0,25,v2)^2 = v2^2 - 0,0625,v2^2 = 0,9375,v2^2,
e
1000cdot9,81cdot0,50 = 4,905 Pa
Logo
12,000 = 0,5cdot1000cdot0,9375,v2^2 + 4,905 = 468,75,v2^2 + 4,905

Passo 4

Isolando v2^2:
468,75,v2^2 = 12,000 - 4,905 = 7,095 Longrightarrow v2^2 = 7,095468,75approx15,14
v2 approx raiz15,14approx3,89 m/s

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = A2,v2 = pi d2^24,v2 = pi,(0,10)^24times3,89 approx0,0306 m^3/s

Resposta

A vazão é aproximadamente 0,0306 m^3/s (ou 30,6 L/s).

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