Num medidor Venturi horizontal, a diferença de pressão entre a entrada e a garganta é 20 kPa . Os diâmetros são 10 cm e 5 cm , e o coeficiente de descarga é 0,98 . Calcule a vazão de água.

Passo 1

O enunciado descreve um Venturi horizontal em que a diferença de pressão entre a entrada e a garganta é de De<a p = 20 kPa. Os diâmetros são D1 = 10 cm e D2 = 5 cm, e o coeficiente de descarga é Cd = 0,98.
Conteúdo necessário: aplicação da equação de Bernoulli para escoamento incompressível e do princípio de continuidade. Vamos usar a densidade da água rho = 1000:kg/m^3.

Passo 2

Calcular as áreas das seções de entrada e garganta:
A1 = pi D1^24, A2 = pi D2^24
Substituindo D1=0,10:m e D2=0,05:m:
A1 = pi,(0,10)^24approx0,00785398:m^2, A2 = pi,(0,05)^24approx0,00196350:m^2

Passo 3

Pela continuidade, v1 = Q/A1 e v2 = Q/A2. Pela equação de Bernoulli entre entrada e garganta (sem variação de altura), temos
De<a p = p1 - p2 = rho2l(v2^2 - v1^2r) = rho2,Q^2l(1A2^2-1A1^2r)
Isolando Q obtemos a vazão teórica
Qth = A1,A2 raiz2,De<a prho,l(A1^2 - A2^2r)

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
A1,A2 approx 0,00785398times0,00196350 = 1,542times10^-5:m^4,
A1^2 - A2^2 approx (0,007854)^2 - (0,0019635)^2 = 5,80times10^-5:m^4,
2,De<a prho,(A1^2 - A2^2) = 2times20,0001000times5,80times10^-5 approx6,89times10^5:m^2/s^2,
Qth = 1,542times10^-5,raiz6,89times10^5 approx1,28times10^-2:m^3/s

Passo 5

Aplicando o coeficiente de descarga:
Q = Cd,Qth = 0,98 times 1,28times10^-2 approx1,25times10^-2:m^3/s

Resposta

A vazão de água é aproximadamente 1,25times10^-2:m^3/s (ou 12,5:L/s).

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