Água escoa de um reservatório através de um tubo de 100 m de comprimento e 50 mm de diâmetro ( f=0,025 ) para a atmosfera. Se a altura do reservatório é 15 m acima da saída, calcule a vazão.

Passo 1

O enunciado dá um reservatório grande (velocidade desprezível na superfície) a uma altura de 15,m acima da saída, que é para a atmosfera. A água escoa por um tubo de comprimento L=100,m e diâmetro interno D=50,mm ,(0,05,m ), com fator de atrito de Darcy–Weisbach f=0,025. Precisamos calcular a vazão volumétrica Q. O conteúdo aqui é aplicação da equação de energia (Bernoulli) incluindo perda de carga por atrito.

Passo 2

Vamos aplicar Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (ponto 1) e a saída no ar livre (ponto 2). Em termos de altura e perdas:
p1 = p2 = atmosférica, v1approx0, z1 - z2 = H = 15 m, é
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H = hf,
onde hf é a perda de carga por atrito na tubulação.

Passo 3

Pela fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em escoamento totalmente desenvolvido em tubo circular:
hf = f,LD,v^22g
Igualando a H e resolvendo para a velocidade média v:
15 = 0,025;1000,05;v^22cdot9,81 Longrightarrow v = raiz2g,H,Df,L

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
v = raiz2cdot9,81cdot15cdot0,050,025cdot100 = raiz14,7152,5 = raiz5,886 approx2,43 m/s
A área da seção é
A = pi D^24 = pi,(0,05)^24 approx1,963times10^-3 m^2
Então a vazão é
Q = v,A approx2,43cdot1,963times10^-3 approx4,76times10^-3 m^3/s

Resposta

A vazão é aproximadamente
Q approx 4,8times10^-3 m^3/s (approx4,8 L/s)

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