Água escoa de um reservatório através de um tubo de 100 m de comprimento e 50 mm de diâmetro (
) para a atmosfera. Se a altura do reservatório é 15 m acima da saída, calcule a vazão.
Passo 1
O enunciado dá um reservatório grande (velocidade desprezível na superfície) a uma altura de
,m acima da saída, que é para a atmosfera. A água escoa por um tubo de comprimento
,m e diâmetro interno
,mm
,m
, com fator de atrito de Darcy–Weisbach
. Precisamos calcular a vazão volumétrica
. O conteúdo aqui é aplicação da equação de energia (Bernoulli) incluindo perda de carga por atrito.
Passo 2
Vamos aplicar Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (ponto
) e a saída no ar livre (ponto
). Em termos de altura e perdas:
logo
onde
é a perda de carga por atrito na tubulação.
Passo 3
Pela fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em escoamento totalmente desenvolvido em tubo circular:
Igualando a
e resolvendo para a velocidade média
:
Passo 4
Substituindo valores numéricos:
A área da seção é
Então a vazão é
Resposta
A vazão é aproximadamente