Um medidor Venturi tem diâmetro principal 8 cm e garganta 4 cm . A diferença de pressão entre as seções é 20 kPa . Calcule a vazão volumétrica. Dados: rho=1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um tubo de Venturi com diâmetro principal de 8 cm e garganta de 4 cm, e a diferença de pressão entre essas duas seções é 20 kPa. O conteúdo é mecânica dos fluidos (equação de Bernoulli + continuidade) e vamos precisar de:
  1. converter cm para m;
  2. área de um círculo ;
  3. equação da continuidade ;
  4. equação de Bernoulli entre as seções para ligar à velocidade.

Passo 2

Primeiro, converte os diâmetros para metros e calcula as áreas:
A1 = pi D1^24 = pi (0,08)^24 e A2 = pi D2^24 = pi (0,04)^24 , A1 = picdot0,08^2/4 = picdot0,0016/4 = 0,0016pi approx 0,00503,m^2, .
Então
A2 = picdot0,04^2/4 = picdot0,0004/4 = 0,0004pi approx 0,00126,m^2
Calcule:

Passo 3

Aplicando a continuidade (fluxo é constante):
Q = A1 v1 = A2 v2 Longrightarrow v2 = A1A2,v1
Como v2 = 4,v1 , a gente tem

Passo 4

Agora usa Bernoulli entre as duas seções (mesma altura, fluido incompressível):
P1 + tfrac12rho v1^2 = P2 + tfrac12rho v2^2 ;Longrightarrow; P1 - P2 = tfrac12,rho,(v2^2 - v1^2)
Como 20000 = tfrac12cdot1000l((4v1)^2 - v1^2r) = 500cdot(16v1^2 - v1^2) = 500cdot15,v1^2 = 7500,v1^2 e v1^2 = 200007500 = 207.5 = 2,6667 Longrightarrow v1 = raiz2,6667approx1,633 m/s , substitui:
Isolando :

Passo 5

Já que Q = 0,00503,m^2 times 1,633,m/s approx 0,00821,m^3/s , temos

Resposta

A vazão volumétrica é
boxedQ approx 8,2times10^-3,m^3/s

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