Medindo a espessura de um caderno comum de 100 folhas, sem considerar as capas, um estudante obteve a medida de 1,0 \mathrm{~cm}. A ordem de grandeza da espessura média de uma folha é:
a) 10^{-1} \mathrm{~mm};
b) 10^{-2} \mathrm{~mm};
d) 10^{-4} \mathrm{~mm};
e) 10^{-5} \mathrm{~mm}.
c) 10^{-3} \mathrm{~mm};

Passo 1

O enunciado dá a espessura total de um caderno de 100 folhas (sem capas) como \,1,0\\ \mathrm{cm}\, e pede a ordem de grandeza da espessura média de uma folha. Informações relevantes: \, \text{espessura total} = 1,0\\ \mathrm{cm}\,, \text{nº de folhas} = 100º. As alternativas fornecidas são:
(a) \,10^{-1}\\ \mathrm{mm}\,; (b) \,10^{-2}\\ \mathrm{mm}\,; (c) \,10^{-3}\\ \mathrm{mm}\,; (d) \,10^{-4}\\ \mathrm{mm}\,; (e) \,10^{-5}\\ \mathrm{mm}\,.

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar tudo numa unidade conveniente. Vou converter a espessura total de \mathrm{cm} para \mathrm{mm}. Regra de conversão:
1\\ \mathrm{cm} = 10\\ \mathrm{mm}.
Então, a espessura total \,1,0\\ \mathrm{cm}\, em milímetros é
1,0\\ \mathrm{cm} = 1,0 \times 10\\ \mathrm{mm} = 10\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Agora calculo a espessura média de uma folha dividindo a espessura total pelo número de folhas. A fórmula é simples:
\text{espessura média por folha} = \frac{\text{espessura total}}{\text{nº de folhas}}.éº
Substituindo os valores (tudo em \mathrm{mm}):
t = \frac{10\\ \mathrm{mm}}{100} = 0,1\\ \mathrm{mm}.
Ou seja, cada folha tem em média \,0,1\\ \mathrm{mm}\,.

Passo 4

Explicando o que é “ordem de grandeza” de forma didática: se um número x pode ser escrito como
x = a \times 10^{n},
onde 1 \le a < 10, então a ordem de grandeza de x é 10^{n}. Em outras palavras, a ordem de grandeza é a potência de dez que melhor representa a escala do valor.

Passo 5

Escrevo a espessura média encontrada na forma a\times10^n. Temos
0,1\\ \mathrm{mm} = 1 \times 10^{-1}\\ \mathrm{mm}.
Aqui a=1 e n=-1, portanto a ordem de grandeza é \,10^{-1}\\ \mathrm{mm}\,.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que coincide com a ordem de grandeza encontrada é a alternativa (a).

Resposta

(a) 10^{-1}\\ \mathrm{mm}

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