Qual a ordem de grandeza do tempo gasto pela luz, em segundos, para atravessar uma janela de vidro? Considere a velocidade da luz no vidro igual a 200000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}.
a) 10^{-5};
b) 10^{-7};
c) 10^{-11};
d) 10^{-12};

Passo 1

O enunciado pergunta: qual é a ordem de grandeza do tempo gasto pela luz, em segundos, para atravessar uma janela de vidro, dado que a velocidade da luz no vidro é 200000\\ \mathrm{km/s}. As alternativas são:
a) 10^{-5};\n
b) 10^{-7};\n
c) 10^{-11};\n
d) 10^{-12}.
Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar: a velocidade da luz no vidro v=200000\\ \mathrm{km/s}. O enunciado não dá a espessura da janela, então teremos que estimar uma espessura típica de um vidro de janela para obter a ordem de grandeza do tempo.

Passo 2

Estratégia e fórmula básica: para calcular o tempo de travessia usamos a relação velocidade–distância–tempo
t=\frac{d}{v},
onde t é o tempo (em segundos), d é a distância percorrida pela luz dentro do vidro (em metros, por exemplo) e v é a velocidade da luz no vidro (em metros por segundo). É importante que d e v estejam nas mesmas unidades (por isso vamos converter v para \mathrm{m/s}).
Vou explicar cada variável bem devagar: d é a espessura do vidro — quanto mais grosso o vidro, mais tempo a luz demora. v é a rapidez com que a luz viaja no vidro; quanto maior v, menor o tempo. A fórmula vem diretamente da definição de velocidade média: velocidade = distância / tempo, reorganizada para tempo = distância / velocidade.

Passo 3

Converter a velocidade dada para unidades compatíveis (metre por segundo). O enunciado deu v=200000\\ \mathrm{km/s}. Escrevendo em notação científica:
v=2\times 10^{5}\\ \mathrm{km/s}.
Converter \mathrm{km/s} para \mathrm{m/s} multiplicando por 1000:
v = 2\times 10^{5}\times 10^{3}\\ \mathrm{m/s} = 2\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Estimativa da espessura d da janela: o enunciado não diz a espessura, por isso usamos um valor típico de um vidro de janela simples. Vidros comuns têm espessuras da ordem de alguns milímetros a alguns centímetros. Vou considerar três valores representativos para ver a sensibilidade do resultado:
d_1 = 1\\ \mathrm{mm} = 1\times 10^{-3}\\ \mathrm{m},
d_2 = 4\\ \mathrm{mm} = 4\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}\quad\text{(valor bastante comum em vidros de janela)},
d_3 = 1\\ \mathrm{cm} = 1\times 10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Justificativa: muitos vidros de janela residencial são 3 6\\ \mathrm{mm}; por isso 4\\ \mathrm{mm} é uma escolha bem representativa.

Passo 5

Calcular o tempo t para cada espessura usando t=d/v com v=2\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Para d_1=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m}:
t_1=\frac{1\times10^{-3}}{2\times10^{8}}=\frac{1}{2}\times10^{-3-8}=\tfrac{1}{2}\times10^{-11}=5\times10^{-12}\\ \mathrm{s}.
Para d_2=4\times10^{-3}\\ \mathrm{m}:
t_2=\frac{4\times10^{-3}}{2\times10^{8}}=2\times10^{-11}\\ \mathrm{s}.
Para d_3=1\times10^{-2}\\ \mathrm{m}:
t_3=\frac{1\times10^{-2}}{2\times10^{8}}=\tfrac{1}{2}\times10^{-10}=5\times10^{-11}\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Interpretando os resultados em termos de ordem de grandeza:
  • t_1\approx 5\times10^{-12}\\ \mathrm{s} tem ordem de grandeza 10^{-12}.
  • t_2\approx 2\times10^{-11}\\ \mathrm{s} tem ordem de grandeza 10^{-11}.
  • t_3\approx 5\times10^{-11}\\ \mathrm{s} tem ordem de grandeza 10^{-11}.
Como uma janela típica tem espessura da ordem de alguns milímetros (por exemplo 4\\ \mathrm{mm}), o tempo de travessia fica da ordem de 10^{-11}\\ \mathrm{s}. A alternativa que corresponde a essa ordem de grandeza é a opção (c).

Resposta

c) 10^{-11}

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