Qual área A de um retângulo, cujos lados medem, a=12,4200 \mathrm{~cm} e b=6,10 \mathrm{~cm} ?
a) 75,762000 \mathrm{~cm}^{2} :
d) 75,8 \mathrm{~cm}^{2};
b) 75,76 \mathrm{~cm}^{2};
e) 76 \mathrm{~cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado pergunta a área A de um retângulo cujos lados medem \,a=12,4200\\ \mathrm{cm}\, e \,b=6,10\\ \mathrm{cm}\,. As informações relevantes são:
a=12,4200\\ \mathrm{cm}
b=6,10\\ \mathrm{cm}
A pergunta implícita é calcular \,A e escolher a resposta correta entre as opções dadas.

Passo 2

Fórmula básica: a área A de um retângulo é o produto dos comprimentos dos lados. Ou seja,
A = a\cdot b
Aqui A é a área em \mathrm{cm}^2, a e b são os comprimentos em \mathrm{cm}. Vou aplicar essa fórmula aos valores fornecidos.

Passo 3

Para multiplicar com precisão (e mostrar os zeros significativos), é útil transformar em inteiros multiplicando por potências de 10. Escrevendo os números como frações:
a=\frac{124200}{10000}\\ \mathrm{cm},\qquad b=\frac{610}{100}\\ \mathrm{cm}
Agora o produto:
A=\frac{124200}{10000}\cdot\frac{610}{100}=\frac{124200\cdot 610}{1000000}

Passo 4

Calculo do produto inteiro:
124200\cdot 610 = 124200\cdot(600+10)=124200\cdot600+124200\cdot10=74\,520\,000+1\,242\,000=75\,762\,000
Dividindo por 1\,000\,000 obtemos o valor com vírgula:
A= \frac{75\,762\,000}{1\,000\,000}=75,762000\\ \mathrm{cm}^2
Portanto o valor exato do produto (mantendo todos os algarismos resultantes) é 75,762000\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Agora precisamos apresentar o resultado com a precisão correta, usando a regra de algarismos significativos para multiplicação: o resultado deve ser informado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menos algarismos significativos. Contagem:
a=12,4200 \Rightarrow\text{tem }6\text{ algarismos significativos (incluindo os zeros após a vírgula)}óí
b=6,10 \Rightarrow\text{tem }3\text{ algarismos significativos (o zero após a vírgula conta)}óí
O menor número de algarismos significativos é 3, portanto o resultado deve ter 3 algarismos significativos.

Passo 6

Arredondamento para 3 algarismos significativos de 75,762000:
  • Os três primeiros algarismos significativos de 75,762000 são 7, 5 e o 7 da posição dos décimos.
  • Olhamos o próximo algarismo (a casa dos centésimos), que é 6, e como 6\ge 5 aumentamos o dígito dos décimos em 1.
    Assim 75,762000 arredondado para 3 algarismos significativos fica
75,8\\ \mathrm{cm}^2

Passo 7

Verificação rápida das alternativas fornecidas:
a) 75,762000\\ \mathrm{cm}^2 — é o produto sem arredondamento (exato conforme cálculo), mas não respeita a regra de algarismos significativos.
b) 75,76\\ \mathrm{cm}^2 — tem 4 algarismos significativos, não corresponde à regra (menos provável).
d) 75,8\\ \mathrm{cm}^2 — corresponde ao arredondamento a 3 algarismos significativos (correto segundo a regra).
e) 76\\ \mathrm{cm}^2 — tem 2 algarismos significativos, perde precisão além do exigido.
Portanto a alternativa correta, respeitando algarismos significativos em multiplicação, é a letra d).

Resposta

d) 75,8\\ \mathrm{cm}^2

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