Ao medir indiretamente uma distância com um teodolito, obteve-se
e
descendente. Calcular a distância horizontal (DH) e a distância vertical ou diferença de nível (DN) desse alinhamento.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que, usando um teodolito em modo estadiamétrico (ou seja, você mede um “intercepto” no bastão e transforma isso em distância), obteve-se:
- s = 2,35 m (diferença entre leituras do bastão)
- i = 1,50 m (constante multiplicativa do instrumento)
- c = 1,52 m (constante aditiva do instrumento)
- α = 8° 16′ 42″ descendente (ângulo de mira para baixo)
O que vamos usar:
- A fórmula da estadiametria para obter a distância inclinada D:
D = i·s + c - Funções trigonométricas para decompor D em horizontal (DH) e vertical (DN):
DH = D·cos α
DN = –D·sin α (o sinal menos indica que é pra baixo)
Passo 2
Calcular primeiro a distância inclinada D usando estadiametria. A teoria aqui é simples: o teodolito “vê” um pedaço do bastão de altura s, multiplica por i e soma c:
Substituindo:
Passo 3
Agora, para achar a projeção horizontal DH, usamos o cosseno do ângulo de depressão. Lembra que, em triângulo retângulo, cateto adjacente = hipotenusa·cos. Aqui:
Primeiro converta α pra graus decimais ou use direto em sexagesimal numa calculadora científica. Em decimal,
Então
Passo 4
Para a diferença de nível DN, é o cateto oposto: hipotenusa·sen, e aplicamos sinal negativo porque é para baixo (descendente):
Usando o mesmo α:
Resposta
Distância horizontal (DH) ≃ 4,99 m
Diferença de nível (DN) ≃ –0,73 m (ou declive de 0,73 m)
Diferença de nível (DN) ≃ –0,73 m (ou declive de 0,73 m)