Com o objetivo de determinar as dimensões de seu lote, o proprietário utilizando uma trena, obteve o valor da distância entre dois pontos localizados nas extremidades do terreno. obtendo-se a distância de
. Sabendo-se que a medição foi realizada com inclinação de
, determine as disâncias topográficas deste alinhamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o proprietário mediu com a trena a distância inclinada (chamada de distância de prumo ou S) entre dois pontos do lote e obteve S = 127,5 m. A inclinação dessa reta em relação à horizontal é de 6° 34′ 12″.
Conteúdo: trigonometria aplicada em levantamentos topográficos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: trigonometria aplicada em levantamentos topográficos.
O que vamos precisar:
- Converter o ângulo dado em graus, minutos e segundos para graus decimais.
- Saber que a distância inclinada S se decompõe em:
- distância horizontal (plani)
- desnível (altura)
- distância horizontal (plani)
Passo 2
Primeiro, converte o ângulo de DMS (° ′ ″) para grau decimal.
Seja
Seja
Lembrando que
então:
Passo 3
Agora aplicamos a trigonometria básica:
- A projeção horizontal (distância planimétrica)
- O desnível (diferença de nível)
Onde
m e
.
Passo 4
Basta usar uma calculadora científica ou software de trigonometria:
Então
Resposta
Distância horizontal (plani): 126,68 m
Desnível (altura): 14,60 m
Desnível (altura): 14,60 m