Com o objetivo de determinar as dimensões de seu lote, o proprietário utilizando uma trena, obteve o valor da distância entre dois pontos localizados nas extremidades do terreno. obtendo-se a distância de 127,5 m. Sabendo-se que a medição foi realizada com inclinação de 6^circ 34^prime 12^prime prime, determine as disâncias topográficas deste alinhamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o proprietário mediu com a trena a distância inclinada (chamada de distância de prumo ou S) entre dois pontos do lote e obteve S = 127,5 m. A inclinação dessa reta em relação à horizontal é de 6° 34′ 12″.
Conteúdo: trigonometria aplicada em levantamentos topográficos.
O que vamos precisar:
  1. Converter o ângulo dado em graus, minutos e segundos para graus decimais.
  2. Saber que a distância inclinada S se decompõe em:
    • distância horizontal (plani)
    • desnível (altura)

Passo 2

Primeiro, converte o ângulo de DMS (° ′ ″) para grau decimal.
Seja
alpha = 6^circ 34'12''
Lembrando que
1' = tfrac160^circ, 1'' = tfrac13600^circ,
então:
alpha = 6 + 3460 + 123600 = 6 + 0,5666667 + 0,0033333 = 6,5700000^circ

Passo 3

Agora aplicamos a trigonometria básica:
  • A projeção horizontal (distância planimétrica) D = S ,cosalpha
  • O desnível (diferença de nível) h = S ,sinalpha
Onde m e .

Passo 4

Basta usar uma calculadora científica ou software de trigonometria:
cos(6,57^circ)approx 0,99341, sin(6,57^circ)approx 0,11449
Então
D = 127,5 times 0,99341 approx 126,68 m,
h = 127,5 times 0,11449 approx 14,60 m

Resposta

Distância horizontal (plani): 126,68 m
Desnível (altura): 14,60 m

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